¿Es la red de topologías un álgebra de Heyting?

Lo leí, dado$X$un conjunto, si$Top(X)$es el conjunto de todas las topologías sobre X, entonces puede producir una red distributiva$(Top(X)< \land, \lor, 0 , 1 )$. Puedes lograr esto si interpretas$\land$como intersección,$x \lor y$como la topología generada por la sub-base {x, y} , 0 como la topología caótica y 1 como la topología discreta. (¿verdad?) Pero, ¿por qué se detiene allí? ¿No es esto también un álgebra de Heyting? Solo hay una condición más que satisfacer una vez que se obtiene un retículo distributivo con 0 y 1: debe existir el pseudocomplemento relativo, es decir, para todo$a$y$b$, hay un$x$tal que

(ver definición formal https://en.wikipedia.org/wiki/Heyting_algebra )

No puedo ver cómo probar esto, o refutar. ¿Hay más requisitos que cumplir?