¿Es la anomalía quiral la única responsable de tener efectos instantáneos (y por lo tanto, el término θ−θ−\theta) en la acción QCD?

$\textbf{Fact 1}$En principio, el lagrangiano QCD debe contener un término de dimensión 4 invariante de Lorentz, invariante de calibre$\sim\theta \text{Tr}[F^{\mu\nu}\tilde{F}_{\mu\nu}]$. Sin embargo, este término generalmente se descuida en la física clásica porque es una divergencia total y, por lo tanto, no puede afectar las ecuaciones de movimiento. Sin embargo, cuando se incluyen los efectos instantáneos, resulta que la acción QCD debe aumentarse con este término. Esto se explica, por ejemplo, en el libro Quantum Field Theory de Mark Srednicki en las páginas 598-599 .

$\textbf{Fact 2}$La parte del QCD Lagrangiano con$u$y$d$quark, en el límite sin masa de$u$y$d$, tiene un$U(1)$anomalía axial

Pregunta Esta asombrosa similitud me induce fuertemente a adivinar que esta anomalía es la única responsable de inducir la$\theta-$término$\sim\theta \text{Tr}[F^{\mu\nu}\tilde{F}_{\mu\nu}]$a la acción QCD. En otras palabras, si la corriente$j^{\mu 5}$se conservaron o sin anomalías, es decir,$\partial_\mu j^{\mu 5}=0$, el término$\sim \theta \text{Tr}[F^{\mu\nu}\tilde{F}_{\mu\nu}]$a la acción QCD siempre se puede descartar y los efectos instantáneos no estarán presentes.

¿Es esta la forma correcta de pensar acerca de esta sorprendente correlación entre el hecho 1 y el hecho 2? Tengo mis dudas porque al discutir los instantes de acción de Yang-Mills, en las páginas 590-599 , Srednicki no habla de anomalías en absoluto.