¿Es "implica" el mejor símbolo al reescribir ecuaciones?

Otro símbolo que puede utilizar es el símbolo "si y sólo si", en$\rm\LaTeX$, es $\iff$y se denota por$\iff$(También señalado por @StefanOctavian)

Entonces, su ecuación reescrita se convierte en:

El símbolo de implicación lógica (y/o iff) no es inapropiado, pero a veces lo encuentro un poco "pesado", tanto visual como cognitivamente. (Después de todo, el lector probablemente sea lo suficientemente sofisticado como para comprender las implicaciones de las manipulaciones algebraicas simples).

Tiendo a usar "$\to$" ( \to) para proporcionar una sensación de flujo de una versión de una ecuación a otra (con espacios generosos ( \quado \qquad) para ayudar a indicar que no estoy construyendo una expresión lógica formal); por ejemplo,

Si se trata de una composición de múltiples ecuaciones, tiene sentido decir:

A veces también puede ser útil usar símbolos como:

EDITAR:

Una cosa que pensé que agregaría porque es especialmente útil es el espaciado al escribir estas ecuaciones en una línea. Intente usar una combinación de comandos como "," para un espacio corto y "\quad" "\qquad" para espacios más largos

Además de los dos primeros comentarios y la respuesta de Rob:

1. Al resolver ecuaciones, para enfatizar que su trabajo muestra una cadena de ecuaciones equivalentes , es decir, cada paso es "reversible", el símbolo correcto es$\iff,$no$\implies$:

   $$P(x)=Q(x)\implies x\in\{2,4,5\}$$ simplemente significa que$2,4,5$son soluciones candidatas , mientras que $$P(x)=Q(x)\iff x\in\{2,4,5\}$$ significa que el conjunto solución es en realidad, no simplemente un subconjunto de,$\{2,4,5\}.\\$

2. Fuera del contexto de escribir demostraciones y especificar teoremas, donde afirmaciones como

   $$\text{“for each real $x,\quad$ <conditions> $\implies$ <implication>”}$$ son comunes, por lo general, el conectivo que realmente significa es "por lo tanto" en lugar de "implica" , en cuyo caso el símbolo correcto es$\,\therefore\;,$no$\implies.$(El trabajo publicado deletrea "por lo tanto" porque salpicar la prosa matemática con símbolos disminuye la legibilidad).

   Por ejemplo,

   $$\begin{align}&x=3\\\therefore\; &x\in\mathbb R\end{align}$$ y $$x=3\\x\in\mathbb R$$ están afirmando el valor de$x$y (explícita e implícitamente, respectivamente) deducir que$x$es real , mientras que $$\begin{align}&x=3\\\implies &x\in\mathbb R\end{align}$$ se limita a especificar que$x$ser real es la consecuencia de un caso particular:$x$El valor de 's no se está estableciendo y$x$posiblemente en realidad es igual, digamos,$2i.$

El símbolo tradicional de "por lo tanto" es$\therefore$(\por lo tanto en$\LaTeX$). Lo recomiendo en tu ejemplo, porque "$A$implica$B$" y "$A$por lo tanto$B$" no significan lo mismo: el primero significa que si$A$se mantiene, entonces también$B$, esto último significa que$A$sostiene, y como consecuencia de ello también$B$. En tu ejemplo, con$A \equiv 3x - y = 0$,$B \equiv 3x = y$y así sucesivamente, es la última lectura la que desea. Para un ejemplo más simple: "$0 = 1 \implies 1 = 1$"es cierto, pero"$0 = 1 \therefore 1 = 1$" Es falso.

(Técnicamente$\therefore$es solo una conjunción lógica, pero con una sugerencia implícita de que la conjunción derecha es fácilmente derivable de la conjunción izquierda).