¿Es este tipo de inducción un problema?

Puedo entender cómo la verificación de hipótesis basadas en el razonamiento inductivo puede ser problemática, y entiendo que muchas figuras prominentes de la filosofía se oponen a esto (Popper, por ejemplo).

Pero no me queda del todo claro si el problema es la inducción o el inductivismo . Por 'inducción' quiero decir, por ejemplo, que observamos que los ceros no triviales de la función Riemann Zeta se encuentran todos en un cierto intervalo, y por lo tanto proponemos la hipótesis de que todos los ceros no triviales de esta función se encuentran en que intervalo... y luego podemos intentar verificar o falsear esa hipótesis basándonos en otros métodos científicos (es decir, no simplemente encontrando más ceros en el mismo intervalo, lo que sería inductivismo). Es decir, la inducción es sólo una parte de la cadena, la parte que conduce a la formulación de una hipótesis (que luego puede ser estudiada de manera más adecuada).

¿Este último tipo de pensamiento también se agrupa junto con el inductivismo al que muchos se oponen? En caso afirmativo, ¿cómo podrían llegar a sus hipótesis para empezar (hay otras formas, sí, pero la inducción parece ser la más obvia)?

No me queda claro que esto sea una inducción; ciertamente no es inducción matemática; sino más bien una conjetura basada en lo que se entiende de la arquitectura matemática subyacente.
La inducción como pensamiento que es productor de verdad, parece estar más asociada con las ciencias físicas; al menos Mach llama a la Física una ciencia inductiva.
Supongo que la hipótesis de Riemann se derivó de la inducción. Si realmente lo es o no, no importa. Lo que importa es si las figuras que se sabe que se oponen por completo a la inducción consideran que derivar hipótesis basadas en el razonamiento inductivo es lógicamente poco sólido.
Estoy de acuerdo con @MoziburUllah, no veo una inducción aquí; porque no se toma ninguna decisión. Obviamente, si vas a probar teorías, debe haber teorías y, por lo tanto, debe haber técnicas para generar teorías. La observación de un patrón es uno de ellos, y puede verlo como 'inductivo', pero eso no está relacionado con la objeción de tomar una decisión principalmente en base a observaciones no estructuradas.
Pero las decisiones se toman con base en los estudios de hipótesis. Si tus hipótesis provienen, en parte, del razonamiento inductivo, entonces las decisiones se están tomando como resultado del razonamiento inductivo, ¿no?
Pero creo que tengo mi respuesta. Por inducción problemática, nos referimos al acto de verificar una hipótesis basada en el razonamiento inductivo y no al acto de encontrar cosas interesantes para estudiar basadas en el razonamiento inductivo.

Respuestas (2)

Si usa la inducción para crear conjeturas, por ejemplo, la hipótesis de Riemann, está bien. Todo método permite crear conjeturas. Usar la inducción para crear conjeturas es el método de generalización.

El punto crucial es cómo confirmar la conjetura.

Obviamente, en matemáticas, el único método es probar la conjetura, o refutarla generando un contraejemplo. Pero en ciencia uno no puede probar resultados generales. Un número finito de casos confirmados no aumenta la probabilidad de que el resultado general sea cierto. Ese es el problema de la inducción.

¿Pero no me queda del todo claro si el problema es la inducción o el inductivismo? Por 'inducción' quiero decir, por ejemplo, que observamos que los ceros no triviales de la función Riemann Zeta se encuentran todos en un cierto intervalo, y por lo tanto proponemos la hipótesis de que todos los ceros no triviales de esta función se encuentran en que intervalo... y luego podemos intentar verificar o falsear esa hipótesis basándonos en otros métodos científicos (es decir, no simplemente encontrando más ceros en el mismo intervalo, lo que sería inductivismo). Es decir, la inducción es sólo una parte de la cadena, la parte que conduce a la formulación de una hipótesis (que luego puede ser estudiada de manera más adecuada).

Su observación de que todos los ceros de la función Riemann Zeta conocida se encuentran en un intervalo no le lleva a suponer que todos los ceros se encuentran en ese intervalo. Por ejemplo, podría tener alguna explicación que contradiga la idea de que todos los ceros se encuentran en ese intervalo sin conocer ningún valor que se encuentre fuera del intervalo. Más bien, su idea de que todos los ceros se encuentran en el intervalo relevante es una conjetura.

Puede llamar a su inducción de adivinanzas si lo desea. Pero esa inducción no tiene nada que ver con la inducción en el sentido discutido por Popper y otros. Si quieres entender las objeciones a la inducción tu mejor opción es leer a Popper. Un ensayo relativamente corto de Popper que explica la situación se encuentra en el Capítulo 1 de "Conocimiento objetivo". También vale la pena leer: "Sobre las fuentes del conocimiento y de la ignorancia", la introducción a "Conjeturas y refutaciones" de Popper, "El realismo y el objetivo de Science", el Capítulo I de Popper y el Capítulo 7 de "The Fabric of Reality" de David Deutsch, que lleva por título "Una conversación con un criptoinductivista".