Equivalencia de One Flux Quantum y Zero Flux

Los estados en$\Phi$y$\Phi + \Phi_0$están relacionados por una transformación de calibre [1] y, por lo tanto, el espectro debe ser el mismo. Para concretar, hablemos de electrones fijados a un anillo de radio.$R$. Parametrizar la función de onda$\psi$por la longitud del arco$l$. La periodicidad requiere que

Ahora tomemos la transformación de calibre$A\rightarrow A+n/r$,$\psi \rightarrow e^{inl/r}\psi$. Esto respeta el límite periódico iff$n$es un número entero, por lo que toma estados propios del hamiltoniano a estados propios del hamiltoniano. Ahora usando la relación

Tenga en cuenta que también podríamos usar una transformación de prueba de calibre de la forma$A \rightarrow A +\frac{n+\theta/2\pi}{r}$. Podemos hacer esto siempre y cuando cambiemos nuestra condición bondary a

[1] Lo llamo transformación de calibre, pero en el caso físico de un anillo enhebrado por flujo, esta transformación de calibre no se puede extender a todo el espacio. Esto se deriva del hecho de que cambia la cantidad de flujo que pasa por el anillo, pero eso es invariante en el calibre. Sin embargo, el espectro electrónico no sabe que esta transformación no se puede extender a todo el espacio, por lo que todavía funciona.

Esto se debe a la hipótesis adiabática: si el procedimiento de insertar un cuanto de flujo en el sistema es adiabático y el sistema está en un estado propio del hamiltoniano$\psi_n$con energía propia$E_n$luego, permanecerá bloqueado en este estado propio (hasta un factor de fase global) durante y al final del proceso.