Cálculo simple con incertidumbre de las coordenadas del centro de un nivel de Landau

Question

Cálculo simple con incertidumbre de las coordenadas del centro de un nivel de Landau

Física
materia Condensada
mecánica cuántica
efecto-hall-cuántico
Principio de incertidumbre de Heisenberg

usuario7757

Estoy leyendo el siguiente artículo de revisión sobre el Efecto Hall Cuántico. Lo siento por la pregunta extremadamente estúpida, pero he estado atascado en esta ecuación muy fácil durante mucho tiempo.

En la ecuación 2.39, el autor deriva la siguiente relación de conmutación entre las coordenadas del centro de un Nivel de Landau.

[X, Y] = i {yo}_{B}^{2}

$[X,Y]=il_B^2$

$l_B$ llamado como la longitud magnética es $\sqrt{\frac{\hbar}{eB}}$ . A partir de esta ecuación, el autor dice que usando la relación de incertidumbre (ecuación 2.40)

Δ X Δ Y = 2 π {yo}_{B}^{2}

$\Delta X \Delta Y = 2 \pi l_B^2$

¿Cómo se obtiene esta ecuación? Sé que la relación de incertidumbre general igualdad es $\Delta A^2 \Delta B^2=<\frac{1}{2i}[A,B]>^2$ , pero esto obviamente no está dando la respuesta requerida. $\frac{1}{2i}il_B^2=l_B^2/2=\frac{h}{4 \pi eB}$ . ¿Por qué esta no es la respuesta correcta? ¿Han utilizado alguna forma más fuerte del principio de incertidumbre?

AJK

Hm. Las únicas cosas en las que puedo pensar son a) el autor está usando una definición ligeramente diferente de la incertidumbre

Δ X

$\Delta X$ , es decir, no la desviación estándar de

X

$X$ , pero algo como el FWHM o algo proporcional a él, o b) hay un principio de incertidumbre más fuerte: el principio de incertidumbre de Schrödinger, Eq. 3 de cds.cern.ch/record/499991/files/0105035.pdf , pero solo es un límite diferente si la covarianza de X e Y no es cero, y no sé si eso es cierto en su caso. Como el papel no resuelve el anticonmutador, apostaría por a.

wsc

Podrían ser solo unidades teóricas: constantes de orden unidad = 1

usuario7757

@AJK, wsc: tengo la sensación de que esto tiene algo que ver con la cuantización semiclásica del espacio de fase. Cuando dividimos el espacio de fase en celdas, ¿por qué hay un factor adicional de

2 π

$2 \pi$ ? Recuerdo haberme encontrado con algo de este tipo hace algunos meses. Intentaré estudiar alguna cuantización del espacio de fase para poder explicar esto. ¿Pero tienes algo que decir al respecto?

Respuestas (1)

Cálculo simple con incertidumbre de las coordenadas del centro de un nivel de Landau

Hm. Las únicas cosas en las que puedo pensar son a) el autor está usando una definición ligeramente diferente de la incertidumbre $\Delta X$ , es decir, no la desviación estándar de $X$ , pero algo como el FWHM o algo proporcional a él, o b) hay un principio de incertidumbre más fuerte: el principio de incertidumbre de Schrödinger, Eq. 3 de cds.cern.ch/record/499991/files/0105035.pdf , pero solo es un límite diferente si la covarianza de X e Y no es cero, y no sé si eso es cierto en su caso. Como el papel no resuelve el anticonmutador, apostaría por a.
Podrían ser solo unidades teóricas: constantes de orden unidad = 1
@AJK, wsc: tengo la sensación de que esto tiene algo que ver con la cuantización semiclásica del espacio de fase. Cuando dividimos el espacio de fase en celdas, ¿por qué hay un factor adicional de $2 \pi$ ? Recuerdo haberme encontrado con algo de este tipo hace algunos meses. Intentaré estudiar alguna cuantización del espacio de fase para poder explicar esto. ¿Pero tienes algo que decir al respecto?

usuario7757 · Answer 1

El principio de incertidumbre que se utiliza aquí no es el principio de incertidumbre habitual de Heisenberg, sino la cuantización semiclásica del espacio de fase. Si dos operadores tienen la relación $[X,Y]=ik$ , entonces el área mínima en el espacio de fase es $2 \pi k$ . Para más información: ¿Cómo se cuantifica el espacio de fase de forma semiclásica?

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AJK

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