Enredo entre los electrones en la función de onda de Laughlin

Considera el 1 / 3 - Función de onda de Laughlin

Ψ ∝ Exp ⁡ ( − ∑ i | z i | 2 ) ∏ 1 ≤ i < j ≤ norte ( z i − z j ) 3 .

No se puede escribir en la forma de un determinante de Slater, lo que significa que los electrones están entrelazados de alguna manera. Traté de cuantificar el enredo entre ellos utilizando el enfoque geométrico, es decir, encontrando su mejor aproximación de Slater (maximizando la superposición ⟨ Ψ | Ψ s yo a t mi r ⟩ ) y utilizando el valor máximo I metro a X de la superposición como medida. Resulta que existe una relación casi lineal entre norte y en ⁡ ( I metro a X ) :

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¿Pero esto significa algo? ¿Por qué no existe un régimen de cruce en el norte → 0 ¿límite?

Respuestas (1)

¡Esto es interesante! Solo quiero hacer algunas preguntas para aclarar: (1) ¿Qué geometría usó para los estados? disco, esfera, toro? (2) ¿Con qué conjunto de determinantes de Slater calculaste las superposiciones? por ejemplo, ¿utilizó una base de partícula única fija e hizo la optimización solo sobre los números de ocupación, o permitió cambios en la base de una sola partícula? (3) ¿Se aseguró de mantener el estado de Laughlin con la misma normalización constante (es decir, norma 1) en cada tamaño de sistema? PD: perdón por pedir aclaraciones en el espacio de respuestas, pero al parecer mi "baja reputación" no me permite hacer comentarios.

(1) Solo uso la geometría del disco (plano); (2) sí, permito el cambio de la base de una sola partícula. Al buscar la mejor aproximación de Slater, está buscando un subespacio N-dimensional del espacio de Hilbert de una sola partícula. Este es un problema de optimización. Solo uso el método en nuestro artículo anterior journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.89.012504 (3) Sí, por supuesto. Cada estado de Laughlin se normaliza a la unidad.
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