Brecha de energía del estado de Laughlin

Question

Brecha de energía del estado de Laughlin

Aleksandar Bukva

He estado leyendo las notas de la conferencia de Girvin sobre el efecto hall cuántico y en una sección sobre los pseudopotenciales de Haldane (párrafos debajo de la ecuación 1.108) dice:

Debido a que el momento angular relativo de un par puede cambiar solo en unidades discretas (incluso enteras), resulta que este modelo de núcleo duro tiene una brecha de excitación. por ejemplo para $m = 3$ , cualquier excitación fuera del estado fundamental de Laughlin necesariamente debilita las correlaciones casi ideales al forzar al menos un par de partículas a tener un momento angular relativo 1 en lugar de 3 (o mayor). Esto cuesta una energía de excitación de orden $v_1$ .

Lo que me confunde es por qué tiene que haber un par en el estado con momento angular relativo 1. Mi explicación es que debido a fijo $m$ si tenemos estados en $m'>m$ entonces necesitaríamos al menos otro en un estado $m'' < m$ entonces, en promedio, el momento angular total sería $m$ ?

ryan thorngren

No compro su argumento, porque dice que las P no se conmutan entre sí (lo cual es cierto), pero también parece suponer que en los estados propios todos los momentos angulares relativos están bien definidos, en otras palabras, todas las P están diagonalizados.

ryan thorngren

En realidad, no veo por qué los P no viajan entre sí. Hay un

U (1)^{N}

$U(1)^N$ grupo de simetría abeliana

z_{j} \mapsto e^{i θ_{j}} z_{j}

$z_j \mapsto e^{i\theta_j}z_j$ . Dado que todas las simetrías conmutan, todas las cargas (por lo tanto, las cargas relativas) pueden definirse. Hay algo que falta en su discusión sobre el potencial de confinamiento.

Respuestas (1)

Brecha de energía del estado de Laughlin

No compro su argumento, porque dice que las P no se conmutan entre sí (lo cual es cierto), pero también parece suponer que en los estados propios todos los momentos angulares relativos están bien definidos, en otras palabras, todas las P están diagonalizados.
En realidad, no veo por qué los P no viajan entre sí. Hay un $U(1)^N$ grupo de simetría abeliana $z_j \mapsto e^{i\theta_j}z_j$ . Dado que todas las simetrías conmutan, todas las cargas (por lo tanto, las cargas relativas) pueden definirse. Hay algo que falta en su discusión sobre el potencial de confinamiento.

Aleksandar Bukva · Answer 1

Creo que lo he descubierto. Así que si tienes un estado con un $m'>m$ entonces automáticamente su radio medio de un estado es más grande porque $r \sim \sqrt{2m}l_B$ . Pero tenga en cuenta que debido a la superficie fija de la muestra y la incapacidad de saltar al siguiente LL, al aumentar el radio medio de un par, inevitablemente, algunos de los electrones estarán más cerca de al menos una de las partículas en un par con mayor $m'$ y formarán un par con un momento angular $m'<m$ , automáticamente ese par cuesta una energía. Entonces, con esto podemos ver que el estado fundamental de Laughlin está realmente separado del resto del espectro. Corrígeme si estoy equivocado.

Brecha de energía del estado de Laughlin

Aleksandar Bukva

ryan thorngren

ryan thorngren

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Aleksandar Bukva

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