Enredo de los estados de Werner

Deja que el estado de Werner

ρ W = W ∣ Ψ − ⟩ ⟨ Ψ − ∣ + 1 − W 4 I ,   W ∈ [ 0 , 1 ] ,
dónde | Ψ − ⟩ = ( | 01 ⟩ − | 10 ⟩ ) / 2 . He oído repetidamente que tal estado es separable si W ≤ 1 3 y enredado de otra manera. Me gustaría ver dónde exactamente el 1 3 asuntos. Conozco la definición de entrelazamiento, pero tengo problemas para trabajar con la forma de matriz de densidad. ¿Podría alguien mostrarme por dónde empezar?

Esta forma del estado de Werner se usa en https://arxiv.org/abs/1303.3081 .

no es la definición o notación habitual de los estados de Werner: en.m.wikipedia.org/wiki/Werner_state
cual es tu | Ψ − ⟩ ?
1 2 ( | 01 ⟩ − | 10 ⟩ )
@PhysMath ¡Dicha información debe agregarse a la publicación, no solo dejarse en un comentario!
@ZeroTheHero Ese es un estado de Werner perfectamente válido para qubits.
@NorbertSchuch El comentario "¿cuál es tu | Ψ − ⟩ ?" capta mejor lo que tenía en mente.

Respuestas (1)

Auto-respuesta

Usando el criterio de transposición parcial positiva, afirmamos que ρ W está enredado si el valor propio más pequeño de su transpuesta parcial es positivo.

ρ W = 1 2 ( 0 0 0 0 0 W − W 0 0 − W W 0 0 0 0 0 ) + 1 4 ( 1 − W 0 0 0 0 1 − W 0 0 0 1 − W 0 0 0 0 1 − W ) = 1 4 ( 1 − W 0 0 0 0 W + 1 − 2 W 0 0 − 2 W W + 1 0 0 0 0 1 − W ) .

La transpuesta parcial es ρ W T B = 1 4 ( 1 − W 0 0 − 2 W 0 W + 1 0 0 0 0 W + 1 0 − 2 W 0 0 1 − W ) .

tiene valores propios 1 − 3 W 4 (con multiplicidad 1) y W + 1 4 (con multiplicidad 3).

Así, el Estado se enreda cuando W > 1 3 .

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