¿Cuál es el estado de un solo electrón en un enredo?

Si consideramos un sistema bipartidista que está enredado,

| ψ A B ⟩ = | ↑ z ↓ z ⟩ − | ↓ z ↑ z ⟩ 2

Y queremos saber la distribución de probabilidad de un experimento que involucre solo al sistema A, podemos usar la matriz de densidad reducida:

ρ A = 1 2 | ↑ z ⟩ ⟨ ↑ z | + 1 2 | ↓ z ⟩ ⟨ ↓ z |

Lo cual resulta de "ignorar" al resto del sistema bipartito.

Estoy luchando para darle sentido a este estado. La matriz de densidad describe un conjunto mixto, que puede contener una mezcla uniforme de subidas y bajadas en cualquier eje con igual probabilidad. Pero aquí tenemos un solo electrón, por ejemplo, que no puede ser una mezcla estadística.

Normalmente, si quiero describir un estado cuántico, pienso en un conjunto de estados que están preparados exactamente de la misma manera y luego mido diferentes operadores en los estados. Pero cuando quiero usar esta forma de pensar para el estado considerado aquí, alguien podría decir: bueno, si entrelazas muchas partículas y recolectas siempre la segunda partícula y las usas como tu conjunto, obtienes una mezcla estadística de estados puros.

-> ¿Pero esto no puede ser cierto ya que ninguno de los electrones está en estado puro?

Además, si alguien más mide el giro de las otras partículas y, por lo tanto, hace que el estado entrelazado colapse, ahora mi conjunto "realmente es una mezcla" de estados puros, pero no puedo saberlo hasta que reciba la información de él.

Entonces mis dos preguntas son:

  • ¿Hay alguna diferencia entre mi conjunto antes de que la otra persona haya medido sus partículas y después de la medición?

  • ¿Cómo puede el estado del sistema A del entrelazamiento ser un estado mixto si es solo una partícula? ¿La descripción de la matriz de densidad reducida es incompleta?

¿Puede explicar el votante negativo? Creo que esta es una pregunta perfectamente razonable y natural. Está formulada claramente y he explicado lo que ya pensaba al respecto y cómo conduce a un problema.

Respuestas (1)

La matriz de densidad reducida de un electrón en un par entrelazado incluye toda la información que puede obtener al medir ese electrón sin medir el otro electrón y comparar los resultados. El electrón entrelazado también contiene otra información a la que no se puede acceder midiendo ese electrón de forma aislada. Esta información puede ser descrita por los observables de la imagen de Heisenberg del electrón, ver:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/9906007

Esto es muy interesante y exactamente lo que estaba buscando. Sin embargo, el documento es difícil de entender para mí. ¿Podrías elaborar un poco más?
¿Qué te resultó difícil de entender?
El formalismo de la imagen de Heisenberg. Lo he visto antes y he calculado el oscilador armónico con él, pero la aplicación en puertas cuánticas es nueva para mí.
¿Conoces las matrices de Pauli?
sí, podemos usarlos para hacer transformaciones unitarias de sistemas de 2 estados y también como observables hermitianos.
En la imagen de Schrödinger, las matrices de Pauli y la identidad forman un conjunto básico completo para los observables de un solo qubit. Y si tiene varios qubits, puede representar los observables para el enésimo qubit mediante un producto tensorial con matrices de Pauli en la enésima ranura y matrices de identidad de 2x2 en el resto. La representación en el documento es similar a tomar ese conjunto de observables y seguir su evolución.
Hasta ahí lo he entendido. Sin embargo, lo que no entiendo es el papel de los autoestados simultáneos (8) (¿por qué estos autoestados son simultáneos? Pensé que los autoestados de las diferentes matrices de Pauli son vectores diferentes)
y el papel de la base computacional frente a estos estados propios, y luego está la base de la imagen de Heisenberg, que supongo que no es importante.
y luego, si pudiéramos estar rastreando estos estados, ¿por qué nos preocupa la evolución de los operadores? ¿No contienen los estados la misma información?
Si tiene varios tensores de matrices de Pauli multiplicados juntos, entonces sus estados propios son simultáneos. Los z_a son los estados propios +1 de los z observables de qubit a: consulte la ecuación 4, por lo que son simultáneos. Tampoco incluyen información sobre lo que sucedió con el estado propio -1.
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