¿La correlación de los resultados de la medición implica que un estado está entrelazado?

El problema es que el entrelazamiento no significa que una medida en la primera partícula determine el resultado de la segunda. Aunque esto a menudo se perpetúa, no es la esencia del enredo.

El entrelazamiento es (¿principalmente?) Correlaciones no clásicas. Los estados bipartitos están correlacionados, cuando el resultado de la medición en una partícula nos dice algo sobre el resultado de la medición en la otra partícula. En su caso, esto es cierto y, por lo tanto, los estados están correlacionados. La diferencia clave entre las correlaciones y el entrelazamiento es la cuestión de si los estados no tienen una correlación clásica .

En tu caso, podrías imaginar el siguiente protocolo: Charlie toma un bit (0 o 1) al azar de una distribución uniforme, lo duplica y le da uno de los bits de forma oculta a Alice y el otro a Bob. El estado resultante del sistema es el de su pregunta y, si tanto Alice como Bob saben lo que ha hecho Charlie, "medir" su parte (es decir, mirar lo que es) les revela lo que medirá Bob. Como no usé la mecánica cuántica en absoluto, esto es lo que consideraríamos como correlaciones clásicas .

Entonces, ¿cuál es el negocio con el enredo? Para ver esto, echemos un vistazo a un estado verdaderamente entrelazado:

$$\rho= 1/2(|00\rangle+|11\rangle)(\langle 00|+\langle 11|) =1/2(|00\rangle\langle 00|+|11\rangle\langle 00|+ |00\rangle\langle 11|+ |11\rangle\langle 11|)$$

Si ahora mides en el$|0\rangle,|1\rangle$-basado en el lado de Bob, usted - como antes - conocerá la configuración del sistema en el lado de Alice inmediatamente. Los estados están, una vez más, totalmente correlacionados.

Pero ahora vamos a tomar la base$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle \pm |1\rangle)$del lado de Bob. Y aquí es donde entra la diferencia. Si mides tu estado (llamémoslo$\rho_{clas}$en esta base y el resultado es que está en estado$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$, puedes calcular fácilmente que en este momento, el estado de Alice está dado por

$$\frac{1}{2} |0\rangle\langle 0|+|1\rangle\langle 1|$$

entonces si Alice mide en la misma base, obtendrá cualquiera de los estados$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle \pm |1\rangle)$con la misma probabilidad (como antes) y no puede predecir nada a partir del resultado de la medición de Bob.

para mi estado$\rho$, esto es completamente diferente. Aquí, el resultado por parte de Alice después de que Bob obtuviera$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$es

$$\frac{1}{2}(|0\rangle+|1\rangle)(\langle 0|+\langle 1|)$$

por lo tanto, Alice obtendrá el mismo estado que Bob, cuando mida. Y esto es todo: puede probar que correlaciones como esta no pueden ocurrir con estados separables. Simplemente no es posible tener este tipo de correlación perfecta cuando mides en diferentes bases (ver Desigualdades de Bell).

La imagen de arriba está un poco simplificada. En particular, el vínculo completo entre las correlaciones no clásicas y el entrelazamiento no está del todo claro. Por ejemplo, no todos los estados entrelazados violan una desigualdad de Bell, por lo que las correlaciones pueden ser un poco más complejas, pero lo anterior debería brindarle suficiente información para responder su pregunta. Además, no está claro si los estados separables no pueden tener a veces correlaciones no clásicas y tal vez haya una mejor medida de "correlaciones no clásicas" que el entrelazamiento (ver discordia cuántica ), pero esto aún se debate.

$\newcommand{\HH}{\mathcal{H}}$Como dice Martin, el entrelazamiento es una correlación más que algo así como "determinar" el estado de la otra partícula. Sin embargo, ni siquiera necesitamos hablar necesariamente de correlaciones, aunque son una de las principales características interesantes de los estados entrelazados.

Más precisamente, su cotización

El entrelazamiento cuántico es un fenómeno físico que ocurre cuando se generan pares o grupos de partículas o interactúan de tal manera que el estado cuántico de cada partícula no se puede describir de forma independiente . [Énfasis mío]

necesita ser interpretado cuidadosamente para obtener su significado correcto:

Dados dos sistemas con espacios de estados$\HH_1,\HH_2$, el espacio de estados del sistema combinado es el producto tensorial $\HH_1\otimes\HH_2$. Si nos dan dos bases$a_i$y$b_j$de los espacios del subsistema, se abarca por todas las combinaciones posibles$a_i\otimes b_j$(su dimensión es, por tanto, el producto de las dimensiones de sus componentes).

El entrelazamiento es, en su esencia, ahora la simple observación de que hay estados en$\HH_1\otimes\HH_2$que no se puede escribir como$\psi\otimes\phi$para$\psi\in\HH_1$y$\phi\in\HH_1$, ya que el espacio de tales estados sería solo el producto cartesiano$\HH_1\times\HH_2$, que es estrictamente menor que el producto tensorial si los espacios son más que bidimensionales, ya que su dimensión es solo la suma de las dimensiones de sus componentes.

Aquellos estados que no pueden escribirse como el producto tensorial de los estados del subsistema se llaman entrelazados o inseparables , porque no pueden ser descritos por estados independientes de los subsistemas .

Esto se extiende al formalismo de matriz mixta de estado/densidad al observar que no todas las matrices en el producto tensorial son una suma de productos tensoriales de matrices en el subsistema (nuevamente, las dimensiones no coinciden), por lo que un estado mixto general es más que sumas ponderadas de estados mixtos de los subsistemas.

Pero, al final, el entrelazamiento aquí nunca habla de partículas o medidas. Es únicamente una propiedad abstracta del estado , y es una forma de estado combinado que clásicamente no existe, ya que clásicamente, el producto cartesiano de los espacios de configuración da el espacio de configuración total. Esta diferencia significa que los estados entrelazados a menudo exhiben un "comportamiento no clásico" de una forma u otra, pero no se definen a través de ese comportamiento.