Correlaciones clásicas en estado mixto entrelazado bipartito

Question

Correlaciones clásicas en estado mixto entrelazado bipartito

Física
estados-cuánticos
operador de densidad
mecánica cuántica
información cuántica
entrelazamiento cuántico

Yaroslav Shustrov

Recientemente hice una pregunta algo relacionada y obtuve una respuesta muy esclarecedora. Sin embargo, después de pensar un poco, me he dado cuenta de que (al menos) hay un punto más que no me queda claro:

¿Cómo podemos verificar si un estado mixto entrelazado bipartito dado tiene correlaciones clásicas entre sus subsistemas?

Esto es lo que sé sobre el tema hasta ahora. Supongamos que se nos da algún estado mixto:

ρ = \sum_{i} {pag}_{i} | ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |

$\rho = \sum_{i} p_i |\psi_i\rangle\langle\psi_i|$ aquí

{p_{i}}

$\{p_i \}$ define mezcla probabilística de estados puros

{| ψ_{i} ⟩}

$\{|\psi_i\rangle \}$ . Este estado podría ser uno de tres:

simplemente separable (estado del producto) $\rho = \rho_A \otimes \rho_B$ . En este caso no hay correlaciones (ni clásicas ni cuánticas) entre subsistemas.
estado separable $ρ = \sum_{k} {pag}_{k} ρ_{A}^{k} \otimes ρ_{B}^{k} \sum_{k} {pag}_{k} = 1 (1)$ $\rho = \sum_k p_k \rho_A ^k \otimes \rho_B ^k \quad \sum_k p_k =1 \quad (1)$ En primer lugar, por definición, este estado no tiene correlaciones cuánticas entre los subsistemas A y B. En segundo lugar, este estado se puede obtener a partir del estado del producto mediante LOCC . Esto significa que el estado dado tiene correlaciones clásicas entre subsistemas.
Estado entrelazado En este caso, el estado dado no se puede escribir en la forma (1). Obviamente tendrá correlaciones cuánticas entre subsistemas. Sin embargo, ¿qué podemos decir acerca de las correlaciones clásicas entre las partes A y B? Supongo que sería verificar si este estado solo se puede construir a partir del estado del producto mediante la combinación de ambos operadores no locales. $U_A \otimes U_B$ y LOC . Si LOCC es necesario, nuestro estado tiene correlaciones clásicas entre subsistemas. Sin embargo, este criterio (si es que es correcto) parece ser casi imposible de aplicar en una situación real. ¿Hay alguna otra forma de resolver la pregunta?

Emilio Pisanty

No quiero meterme demasiado con su formato, pero lo desaconsejaría enfáticamente que use MathJax para enfatizar. Si es solo texto que desea enfatizar, no pertenece a un bloque MathJax. En su lugar, use cursiva o negrita según sea necesario.

Emilio Pisanty

En cuanto a la pregunta: ¿qué quiere decir exactamente con "correlaciones clásicas"? ¿Quiere decir simplemente "un estado que es separable pero no simplemente separable"?

Yaroslav Shustrov

Este es un ejemplo que tenía en mente. Supongamos que partimos de

ρ = ρ_{A} \otimes ρ_{B}

$\rho = \rho_A \otimes \rho_B$ . Luego actuamos tanto por LOCC como por operadores no locales.

U_{A} \otimes U_{B}

$U_A \otimes U_B$ para obtener el estado enredado. ¿No tendría sentido decir que el estado bipartito resultante tiene correlaciones tanto clásicas como cuánticas? ¿Podemos decir que LOCC puede (?) ser simulado de alguna manera por estos operadores no locales? Si este último es el caso, entonces esta distinción en los orígenes de las correlaciones no tendrá sentido.

Emilio Pisanty

No ha dicho cómo quiere cuantificar las correlaciones, así que no creo que sea realmente significativo hablar de separar las correlaciones clásicas de las cuánticas. Dos ejemplos a tener en cuenta:

Emilio Pisanty

(1) Alice y Bob tienen dos qubits cada uno. Realizan un conjunto unitario en los qubits A1 y B1 y los ponen en un estado de entrelazamiento máximo, y usan LOCC para poner los qubits A2 y B2 en un estado con correlaciones clásicas máximas,

ρ = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 11 ⟩ ⟨ 11 |)

$\rho = \frac12 (|00⟩⟨00| + |11⟩⟨11|)$ ; dentro de cada lado, los qubits 1 y 2 se describen mediante un estado conjunto, pero por lo demás se mantienen separados. ¿Cómo se deben cuantificar las correlaciones en este estado?

Emilio Pisanty

(2) Alice y Bob tienen un qubit cada uno; usan un conjunto unitario para ponerlos en el estado de enredo máximo

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$|\psi⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00⟩ + |11⟩)$ , y luego cada uno de ellos aplica un canal cuántico de desfase local tal que

Λ (| 0 ⟩ ⟨ 0 |) = | 0 ⟩ ⟨ 0 |

$\Lambda (|0⟩⟨0|) = |0⟩⟨0|$ ,

Λ (| 1 ⟩ ⟨ 1 |) = | 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\Lambda (|1⟩⟨1|) = |1⟩⟨1|$ ,

Λ (| 0 ⟩ ⟨ 1 |) = Λ (| 1 ⟩ ⟨ 0 |) = 0

$\Lambda (|0⟩⟨1|) = \Lambda (|1⟩⟨0|) = 0$ , que reduce el estado global al estado máximamente correlacionado clásicamente

ρ = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 11 ⟩ ⟨ 11 |)

$\rho = \frac12(|00⟩⟨00| + |11⟩⟨11|)$ . ¿Deberían considerarse las correlaciones "cuánticas" de alguna manera? ¿Qué pasa si el desfase es solo parcial (por lo que

Λ (| 0 ⟩ ⟨ 1 |) = r | 0 ⟩ ⟨ 1 |

$\Lambda (|0⟩⟨1|) =r|0⟩⟨1|$ ,

0 < r < 1

$0<r<1$ )?

glS

este parece ser el tipo de pregunta que debería responderse a través de una teoría de entrelazamiento de recursos, en la que las operaciones LOCC se toman como recursos libres. Ver por ejemplo el capítulo IV en arxiv.org/abs/1806.06107 . Sin embargo, no estoy lo suficientemente versado en este tema para dar una respuesta significativa.

Yaroslav Shustrov

Después de analizar los ejemplos anteriores he llegado a la siguiente conclusión. Si el estado bipartito dado no puede ser creado solo por LOCC, entonces se dice que este estado tiene correlaciones cuánticas (no separables: estados mixtos entrelazados, estados puros entrelazados). Si un estado dado puede (no importa si en realidad se creó de una manera diferente) se puede crear usando solo LOCC, entonces decimos que este estado tiene correlaciones clásicas (estados mixtos separables, estados puros de productos directos). ¿Sería esa una clasificación válida?

Yaroslav Shustrov

Sin embargo, he encontrado algunos artículos que (según me parece) afirman que de alguna manera uno puede dividir las correlaciones totales en un estado bipartito dado en partes cuánticas y clásicas. Este es un ejemplo de dicho artículo arxiv.org/abs/1105.2993 . ¿Podría decirme por favor si entendí mal algo?

Yaroslav Shustrov

Hubo un error tipográfico en uno de mis comentarios anteriores. Obviamente, los estados puros del producto directo no tienen correlaciones clásicas. No tienen ninguna correlación entre los subsistemas en absoluto.

Respuestas (1)

Correlaciones clásicas en estado mixto entrelazado bipartito

No quiero meterme demasiado con su formato, pero lo desaconsejaría enfáticamente que use MathJax para enfatizar. Si es solo texto que desea enfatizar, no pertenece a un bloque MathJax. En su lugar, use cursiva o negrita según sea necesario.
En cuanto a la pregunta: ¿qué quiere decir exactamente con "correlaciones clásicas"? ¿Quiere decir simplemente "un estado que es separable pero no simplemente separable"?
Este es un ejemplo que tenía en mente. Supongamos que partimos de $\rho = \rho_A \otimes \rho_B$ . Luego actuamos tanto por LOCC como por operadores no locales. $U_A \otimes U_B$ para obtener el estado enredado. ¿No tendría sentido decir que el estado bipartito resultante tiene correlaciones tanto clásicas como cuánticas? ¿Podemos decir que LOCC puede (?) ser simulado de alguna manera por estos operadores no locales? Si este último es el caso, entonces esta distinción en los orígenes de las correlaciones no tendrá sentido.
No ha dicho cómo quiere cuantificar las correlaciones, así que no creo que sea realmente significativo hablar de separar las correlaciones clásicas de las cuánticas. Dos ejemplos a tener en cuenta:
(1) Alice y Bob tienen dos qubits cada uno. Realizan un conjunto unitario en los qubits A1 y B1 y los ponen en un estado de entrelazamiento máximo, y usan LOCC para poner los qubits A2 y B2 en un estado con correlaciones clásicas máximas, $\rho = \frac12 (|00⟩⟨00| + |11⟩⟨11|)$ ; dentro de cada lado, los qubits 1 y 2 se describen mediante un estado conjunto, pero por lo demás se mantienen separados. ¿Cómo se deben cuantificar las correlaciones en este estado?
(2) Alice y Bob tienen un qubit cada uno; usan un conjunto unitario para ponerlos en el estado de enredo máximo $|\psi⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00⟩ + |11⟩)$ , y luego cada uno de ellos aplica un canal cuántico de desfase local tal que $\Lambda (|0⟩⟨0|) = |0⟩⟨0|$ , $\Lambda (|1⟩⟨1|) = |1⟩⟨1|$ , $\Lambda (|0⟩⟨1|) = \Lambda (|1⟩⟨0|) = 0$ , que reduce el estado global al estado máximamente correlacionado clásicamente $\rho = \frac12(|00⟩⟨00| + |11⟩⟨11|)$ . ¿Deberían considerarse las correlaciones "cuánticas" de alguna manera? ¿Qué pasa si el desfase es solo parcial (por lo que $\Lambda (|0⟩⟨1|) =r|0⟩⟨1|$ , $0<r<1$ )?
este parece ser el tipo de pregunta que debería responderse a través de una teoría de entrelazamiento de recursos, en la que las operaciones LOCC se toman como recursos libres. Ver por ejemplo el capítulo IV en arxiv.org/abs/1806.06107 . Sin embargo, no estoy lo suficientemente versado en este tema para dar una respuesta significativa.
Después de analizar los ejemplos anteriores he llegado a la siguiente conclusión. Si el estado bipartito dado no puede ser creado solo por LOCC, entonces se dice que este estado tiene correlaciones cuánticas (no separables: estados mixtos entrelazados, estados puros entrelazados). Si un estado dado puede (no importa si en realidad se creó de una manera diferente) se puede crear usando solo LOCC, entonces decimos que este estado tiene correlaciones clásicas (estados mixtos separables, estados puros de productos directos). ¿Sería esa una clasificación válida?
Sin embargo, he encontrado algunos artículos que (según me parece) afirman que de alguna manera uno puede dividir las correlaciones totales en un estado bipartito dado en partes cuánticas y clásicas. Este es un ejemplo de dicho artículo arxiv.org/abs/1105.2993 . ¿Podría decirme por favor si entendí mal algo?
Hubo un error tipográfico en uno de mis comentarios anteriores. Obviamente, los estados puros del producto directo no tienen correlaciones clásicas. No tienen ninguna correlación entre los subsistemas en absoluto.

usuario1936752 · Answer 1

Tome mi respuesta con una pizca de sal: realmente no sé si esto funciona (supongo que lo averiguaremos con los votos positivos / negativos).

Parece que la cantidad $L(\rho) = \inf_{CSS}S(\rho || CSS)$ podría ser útil, donde $CSS$ es el estado separable más cercano y $S$ es la entropía relativa. Esto es numérico, pero es un problema de optimización convexo, por lo que es posible hacerlo en solucionadores estándar.

El estado CSS que encuentre a través de dicho procedimiento de optimización se puede diagonalizar y sus entradas diagonales deberían capturar todas las correlaciones clásicas posibles. $L(\rho)$ representa las correlaciones puramente cuánticas.

Correlaciones clásicas en estado mixto entrelazado bipartito

Yaroslav Shustrov

Emilio Pisanty

Emilio Pisanty

Yaroslav Shustrov

Emilio Pisanty

Emilio Pisanty

Emilio Pisanty

glS

Yaroslav Shustrov

Yaroslav Shustrov

Yaroslav Shustrov

Respuestas (1)

usuario1936752

¿Cuál es el número mínimo de estados puros separables necesarios para descomponer estados separables arbitrarios?

El estado de mezcla máxima está en el centro de todos los estados cuánticos.

¿Cuál es la intuición detrás del isomorfismo de Choi-Jamiolkowski?

Prueba de que no puedes desenredar dos partes si solo operas en una

Dadas las matrices de densidad de los subsistemas, ¿es posible en general recuperar la matriz de densidad de todo el sistema?

Enredo de los estados de Werner

¿Por qué en la definición de estado GHZ solo se considera el caso M>2M>2M>2?

Libro cuántico de pregrado que trata operadores de densidad, estados mixtos y entrelazamiento [duplicado]

¿Puede un estado de un solo qubit extenderse de manera no trivial a un estado no puro?

¿La correlación de los resultados de la medición implica que un estado está entrelazado?