Enfoque para calcular la velocidad angular

Aquí hay una situación:

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Quiero averiguar el vector de velocidad angular del Centro de masa (COM) del sistema.

Mi enfoque es el siguiente:

Método 1 :

Calculé la velocidad lineal del centro de masa y usé la propiedad de que

V → pag o i norte t = V → C o metro ± r → ω C o metro ,

r → siendo el vector de posición (positivo) del punto requerido con respecto a COM.

Usando esta propiedad sobre el COM del sistema (ubicado en la varilla), obtengo la magnitud de ω C o metro

Para la dirección, ¿no sería perpendicular tanto al vector de posición del COM wrt O como a la velocidad de los discos (de lo contrario, las velocidades a lo largo de la barra para ambos discos serían diferentes, ya que tienen la misma inclinación? )?

Método 2 :

He estudiado algo llamado Centro Instantáneo (¿Eje?) De Rotación, y usé la propiedad que ω sobre este punto sería constante e igual a la velocidad del punto requerido dividida por el vector de posición.

Aquí, encontré que el punto requerido es el origen O mismo.

probé eso ω C o metro = ω O [Uso del teorema de los ejes paralelos y consideraciones de energía]

[¿Es este el único punto además del COM (para rotación no COM) donde ω pag o i norte t = ω C o metro ?]

Entonces, esta situación es equivalente a encontrar la velocidad angular alrededor de O, que es bastante fácil de calcular, con el hecho de que también es el Centro Instantáneo.

Entonces, ¿son correctos mis dos métodos? Si es así, ¿hay alguna otra ruta más fácil de calcular? ω C o metro ?

Respuestas (1)

El diagrama que se dibuja debería darle una pista sobre cómo abordar este problema.

Como la condición de no deslizamiento se cumple para ambos discos, inmediatamente se conoce la velocidad lineal de los centros de ambos discos.

v a = a ω y v 2 a = 2 a ω

La dirección de las velocidades está en la dirección y negativa ( − y ^ )

[Aparte, tiene que los ejes x e y en su diagrama están al revés para un sistema de coordenadas diestro. Menciono esto porque muchas de las dinámicas rotacionales son contrarias a la intuición y tal deslizamiento puede causar problemas en el futuro]

Las velocidades lineales que se encuentran indican que el sistema está girando alrededor O con la dirección de la velocidad angular de los centros de los discos en la dirección z ( z ^ ) .
Tenga en cuenta que no es la dirección de r → × v → a que se inclina a z ^ incluso si los ejes x e y se han cambiado.
Este es tu Método 2.

Todas las partes de la varilla giran alrededor O con la misma velocidad angular para que pueda encontrar la velocidad angular del centro de masa al encontrar la velocidad angular de cualquiera de los centros de los dos discos.
Conoces la velocidad lineal, así que todo lo que necesitas es una distancia en términos de a y yo .

¿Cómo son las direcciones de las velocidades del centro de los discos en la dirección y negativa? ¿No deberían tener una inclinación hacia -y (Perpendicular a la longitud de la varilla)?
En el instante que se muestra en el diagrama con los discos tocando el eje x, los centros de los discos tienen una velocidad en una dirección que es perpendicular al eje x y como no hay movimiento en la dirección del eje z (constante altura sobre el plano xy) debe estar en el − y ^ dirección.
Es cierto que no hay movimiento alrededor del eje z, pero ¿no se puede pensar en esta situación como dos discos que realizan un movimiento circular uniforme alrededor del origen, con sus velocidades tangenciales a la trayectoria recorrida? Estoy diciendo esto, como si estuviera en la dirección -y, habrá un componente de velocidad a lo largo de la barra, pero dado que un componente es el doble del otro (tienen el mismo ángulo, mientras que el sistema está igualmente inclinado), Las propiedades de cuerpo rígido de la varilla indican que no es posible.
Piensa en el movimiento de los centros de los discos. Ejecutan círculos en un plano paralelo al plano xy. El que viaja más cerca O recorre la mitad de la distancia del que está más lejos O pero viaja la mitad de rápido, por lo que ambos centros toman el mismo tiempo para una rotación. Tenga en cuenta que los círculos no están centrados en O pero puntos en el eje z arriba O . Entonces, el centro de masa del sistema de dos discos y la barra también debe viajar alrededor de un círculo similar con centro en el eje z.
Todo el sistema estaba inicialmente en un ángulo θ con el eje x. Si θ = 0 entonces entiendo que la velocidad será en dirección y negativa. Pero, ¿estás diciendo que la dirección de la velocidad es independiente de θ ?
El sistema está sobre una superficie plana que supuse que está en el plano xy.
Entendí el movimiento a lo largo de un círculo centrado en el eje z, pero esto me confunde. ¿Tal vez necesito tener una mejor comprensión visual? Pero, ¿por qué mi razonamiento es incorrecto? Daré el valor exacto de Omega que obtuve. Por mi razonamiento, obtengo el valor de ω C o metro = un ω /L donde L es la longitud de la barra. Y sobre el eje z, ω C o metro , z a X i s = ω /5
@Farcher Tengo una duda sobre la expresión aw para la velocidad angular, ¿no tiene que incluir la velocidad angular aportada por el objeto que gira sobre el eje z para calcular la velocidad? Mira mi respuesta aquí . He estado molesto por este punto por un tiempo ahora.
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