Energía potencial =mgh=mgh= mgh, ¿qué es hhh?

Es el primero. ¡Esta es una observación realmente excelente! Es un hecho fascinante de la física.

La energía potencial absoluta es una idea tonta. Si toma un montón de objetos diferentes, haga una lista de sus energías potenciales y luego agregue$100$para cada uno, nada cambiará en el comportamiento del sistema. Solo hablamos de energía potencial relativa.

La energía cinética que gana un objeto al caer desde cierta altura es igual a la energía potencial que ha perdido. Si dejamos caer un objeto de$h_1$a$h_2$, encontramos que su cambio en la energía cinética es$\Delta KE = m g h_1 - m g h_2.$Si sumamos cualquier número arbitrario$C$a cada una de estas energías potenciales, la diferencia es la misma:$\Delta KE = (m g h_1 + C) - (m g h_2 + C) = m g h_1 - m g h_2.$

A menudo usamos la altura desde el suelo porque significa que al nivel del suelo,$PE = mgh = mg \cdot 0 = 0$para todos los objetos, y dado que nada puede estar por debajo del nivel del suelo en un sistema simple, tiene sentido decir que$0$es la energía potencial más baja posible que cualquier cosa puede alcanzar.

EDITAR:

Para agregar a esto, veamos un poco de formalismo matemático extra. Resulta que en la mecánica clásica, la inexistencia de "energía potencial absoluta" es un caso especial de algo llamado invariancia de calibre .

Para simplificar, hablemos de un sistema unidimensional: tenemos una pelota que solo puede moverse hacia adelante y hacia atrás a lo largo de una sola línea. Dejar$x$sea ​​la posición de la pelota.

Dejar$U(x)$Sea la energía potencial del sistema en función de la posición de la pelota. Esto podría ser, por ejemplo, un problema gravitacional simple:$x$es la altura de la pelota sobre el suelo, y$U(x) = m g x.$Pero por generalidad, no especificaremos cuál es la forma de$U$es.

Lo que diremos es que la energía potencial es el resultado de alguna fuerza que actúa sobre un objeto. Sabemos que la energía potencial de un objeto en cierta posición como resultado de una fuerza dada es el trabajo requerido para llevar ese objeto a esa posición. Entonces, si un objeto está actuando bajo una fuerza$F(x)$, la energía potencial en la posición$x$es$U(x) = W = - \int F(x)\, dx$(el signo negativo proviene de que debemos trabajar en sentido contrario a la fuerza).

Entonces, del teorema fundamental del cálculo, si$U(x) = - \int F(x)\, dx$, entonces

$F(x) = - \frac{d U(x)}{d x}.$

Bien, esto es interesante. En mecánica clásica, podemos describir completamente el movimiento de un sistema si conocemos las fuerzas que actúan sobre él (ya que podemos usar la ley de Newton$F = ma$). Pero como sabemos$F(x) = - \frac{d U(x)}{d x}$, podemos describir completamente el movimiento del sistema conociendo la energía potencial.

Aquí está la recompensa:

Si las fuerzas son las mismas para dos funciones de energía potencial diferentes, entonces esas funciones de energía potencial dan como resultado el mismo comportamiento físico.

Matemáticamente:

Si$U_1(x)$y$U_2(x)$son dos funciones de energía potencial tales que$- \frac{d U_1(x)}{dx} = - \frac{d U_2(x)}{dx}$, entonces las funciones de energía potencial dan como resultado el mismo comportamiento físico.

¿Qué significa que dos funciones tengan la misma derivada? Bueno, significa que se diferencian por una constante.

¡Oh! Ahí es donde queríamos llegar, ¿no es así? Si dos funciones de energía potencial difieren en una constante, entonces dan como resultado el mismo comportamiento físico. Entonces no tiene sentido hablar de "energía potencial absoluta", porque no importa lo que podamos agregar cualquier constante que queramos y obtendremos las mismas fuerzas y por lo tanto el mismo comportamiento físico.

Por lo tanto, solo tiene sentido hablar de cambios en la energía potencial, no de energía potencial absoluta.

(Dije anteriormente que este es un ejemplo de una invariancia de calibre : elegir una constante diferente para agregar a su función de energía potencial puede denominarse elegir un "calibre" diferente [que es un término físico]. El principio de la invariancia de calibre establece que el comportamiento físico del sistema es el mismo independientemente del indicador que elija. En física, a menudo elegimos el indicador que hace que nuestros cálculos sean los más simples, razón por la cual elegimos la función de energía potencial$m g h$, donde la energía potencial es cero a nivel del suelo. Este es un ejemplo de cómo elegir un indicador útil)

"¿Por qué h es la altura del suelo, esto parece bastante arbitrario?"

No es arbitrario, es útil y conveniente porque vivimos sobre el terreno. Pero tu intuición sigue siendo correcta.

PE = mgh, pero esta fórmula es solo una aproximación. Asume que g es constante, que no lo es, depende de la altitud. Si estás a la altura de la luna, g es muy diferente. Pero si nos apegamos a alturas relativamente cercanas al suelo, esta fórmula funciona bien. Si quieres ser exacto, tienes que hacer la integral donde estás usando el valor correcto de g para cada altura.

En resumen: en realidad$h$es la altura del cuerpo obtenida al restarle la distancia absoluta desde el centro de la tierra por el radio de la tierra. Debe buscar la derivación de esta relación que primero usa la fórmula potencial gravitacional original y luego, al ignorar y la expansión binomial, etc., deriva esta relación aproximada.