Diferencia de potencial gravitacional

He resaltado algunas palabras clave que faltan en su revisión. Además, el trabajo tiene una definición muy específica. La diferencia en la diferencia de potencial gravitacional entre$\vec{r}_1$y$\vec{r}_2$es el negativo del trabajo realizado sobre una unidad de masa por el campo gravitatorio externo cuando la unidad de masa se mueve de$\vec{r}_1$a$\vec{r}_2$.

Como ejemplo, considere una masa$M$ubicado en x=0 y produciendo el campo gravitatorio en un espacio. Una unidad de masa que se mueve de$x_1 > 0$a$x_2 > x_1$tendrá trabajo hecho en él por el campo:

$$W = \int \vec{F}\cdot d\vec{r} =\int_{x_1}^{x_2} \frac{-GM(1)}{x^2} dx= GM\left(\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}\right).$$

La diferencia de potencial gravitacional es el negativo de esto. Esto tiene sentido porque el campo está haciendo un trabajo negativo sobre la unidad de masa a medida que se aleja de$M$. El potencial de gravitación está aumentando, lo que concuerda con el movimiento opuesto a la fuerza.

Las palabras son imprecisas. Su redacción es mucho menos imprecisa que la del libro de texto. Como el trabajo es positivo o negativo (según la dirección que se tome), no es necesario definir una "dirección positiva", sino que la diferencia de potencial depende del orden de$\vec r_1$y$\vec r_2$(es decir: si la diferencia de potencial que pasa de 1 a 2 es positiva, la de pasar de 2 a 1 será su contraria).

Mi intento de una definición precisa:

La diferencia de potencial gravitacional$V(\vec r_2) - V(\vec r_1)$entre los puntos$\vec r_1$y$\vec r_2$es dado por:

$$V(\vec r_2) - V(\vec r_1) = -\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} d\vec r \cdot \vec F_G(\vec r)$$ dónde $\vec F_G(\vec r)$denota la fuerza gravitatoria sobre la unidad de masa en el punto $\vec r$. Es una propiedad notable de la fuerza gravitacional que la diferencia de potencial gravitatorio no depende del camino tomado desde $\vec r_1$a $\vec r_2$.