Energía potencial gravitacional y puntos cero

1) punto 1: No necesitamos poner el$0$punto en el infinito. Como es energía potencial, podemos establecerla en$0$en cualquier lugar que queramos. Esto se debe a que agregar una constante a la energía potencial no cambia la fuerza involucrada (ya que$F=-\frac{dU}{dr}$). La razón por la que tanta gente elige hacer esto es porque lo que generalmente nos interesa es un cambio en la energía potencial, en lugar de un valor absoluto de la misma. si establecemos$U = 0$en el infinito entonces las cosas funcionan bien. Por ejemplo, en el caso de la gravedad a gran escala,$U=-\frac{Gm_1m_2}{r}$. Esta expresión va a$0$como$r$va al infinito. Por lo tanto podemos mirar$U(r)$como un cambio en la energía potencial desde el infinito, y no necesitamos hacer un seguimiento de alguna constante arbitraria. El cambio de energía potencial entre dos puntos en el espacio se convierte en

Si quisiéramos establecer$U=0$en otro lugar, siempre tenemos una constante arbitraria siguiéndonos, pero luego desaparece cuando encontramos cambios en la energía potencial. Digamos$U=0$en algún momento$r = R_0$. Entonces nuestra función de la energía potencial es$U(r)=-\frac{Gm_1m_2}{r}+\frac{Gm_1m_2}{R_0}$. Esto es perfectamente válido físicamente, pero obtenemos el mismo resultado que antes para el cambio de energía potencial entre dos puntos en el espacio:

1) punto 2: no es así como encuentras el trabajo realizado para empujar algo contra la gravedad en general, pero podemos hacer algunas suposiciones para llegar a donde parece que debes estar. En general, el trabajo realizado por cualquier fuerza es$\int \vec F\cdot d \vec r$. Entonces, si empuja el objeto con algo de fuerza, así es como determina el trabajo realizado por usted mismo si no sabe nada más. Si sabe que las únicas fuerzas que actúan sobre el objeto son la suya y la gravedad, entonces puede usar la conservación de la energía como otra forma de obtener el trabajo que ha realizado:

2) Estoy un poco confundido con la redacción aquí, pero si entiendo lo que está preguntando, solo se pregunta si puede cambiar dónde$U=0$se define. Como ya se ha dicho, ¡esto está perfectamente bien! Solo tienes que asegurarte de ser constante. Los valores absolutos de sus energías potenciales pueden cambiar, siempre que los valores relativos entre puntos permanezcan constantes.

(Nota al margen: puede tener problemas si intenta poner$U=0$en el infinito si su distribución de masa es distinta de cero en el infinito también, pero como solo estamos mirando la gravedad alrededor de la Tierra, deberíamos estar bien)

1a) Tienes que tomarlo desde el infinito para calcular todo el GPE. Si solo lo toma desde un punto arbitrario, no se incluirá la energía requerida para moverse desde ese punto hasta el infinito.
1b) El trabajo realizado es igual a la distancia de tiempo de fuerza neta. Cuando cae un objeto, la fuerza neta es g. Cuando se levanta un objeto, la fuerza neta incluirá un término para -g, pero sin embargo puede ser de cualquier magnitud dependiendo del mecanismo que se utilice para levantar el objeto. Si se usa una gran fuerza, esto superará a GPE y también inducirá la energía cinética KE.
Si resta GPE en dos posiciones, la integración hasta el infinito se cancela entre sí, por lo que, de hecho, puede simplemente integrar de una a la otra para obtener un cambio en GPE, un$\delta GPE$
2) Tienes que integrarte radialmente en relación con el punto del centro de masa, y con GPE siendo más alto más lejos de la masa, entonces radialmente hacia afuera. Como habrás adivinado, no está bien cambiar esto a menos que el centro de masa se haya movido.
Estrictamente hablando (para una masa puntual no extendida), el punto del centro de masa no es cero GPE, cero GPE es un punto en el infinito; más bien, el punto del centro de masa es un mínimo negativo.