¿Por qué el trabajo realizado al mover una unidad de masa desde el infinito hasta un punto (donde existe un campo gravitatorio) es negativo?

Recuerde que el trabajo es una función de transición , no una función de estado . Sólo se trabaja a distancia , no en un punto . Así que al usar$W=F\Delta x$en forma integral debemos recordar las aristas de la integral:

Elijamos el eje positivo hacia afuera de la Tierra (la fuerza es negativa$-F_g$y el desplazamiento es$r_f<r_i$) y calcule el trabajo realizado sobre un objeto que cae:

$r_f<r_i$, y debido a que están en los denominadores,$\frac{GM}{r_f}>\frac{GM}{r_i}$y así trabajar$W$es positivo.

O podemos probar con otra elección de eje, por ejemplo, desde el punto de partida del objeto que cae y hacia adentro hacia la Tierra (la fuerza es positiva$+F_g$y el desplazamiento es$r_f>r_i$):

En este caso$r_i<r_f$, entonces$\frac{GM}{r_i}>\frac{GM}{r_f}$y el trabajo sigue siendo positivo. La elección del eje no importa: solo se debe elegir para que las señales queden claras.

Esto también se puede mirar desde la energía pura.

La energía potencial gravitatoria es:

El trabajo realizado por la Tierra sobre algo que cae es:

de nuevo trabajo$W$será positivo.

Una regla empírica de signos es siempre la fórmula:$W=Fr$: El trabajo es positivo si la fuerza y ​​el desplazamiento tienen la misma dirección y negativo si son opuestos.

Por lo tanto, la gravedad siempre realiza un trabajo positivo sobre un objeto que cae . Pero si se elevaba como un globo meteorológico, el trabajo realizado por la gravedad sería negativo . El trabajo negativo solo significa que tus esfuerzos realmente no funcionan; el objeto todavía se mueve en otra dirección que en la que está empujando/jalando.

Tienes que pensar en qué fuerza está proporcionando el trabajo en una distancia dada. La fuerza gravitatoria es una fuerza de atracción por lo que un objeto pesado atraerá a un objeto más ligero hacia sí mismo (el objeto más pesado). El trabajo realizado sobre una masa puntual lo realiza una fuerza gravitacional más pesada. Es una notación física común denotar trabajo como negativo cuando un sistema realiza trabajo sobre sí mismo y denotar trabajo como positivo cuando una fuerza externa realiza trabajo sobre el sistema. Además, las masas puntuales mueven objetos desde un potencial más alto a una energía potencial más baja.

Asumir que$W$=El trabajo es la energía que una fuente debe poner en el sistema para obtener una configuración final a partir de una configuración inicial. Dejar$K$Sea la energía cinética: tienes

Como puede ver, la diferencia negativa de energías potenciales significa trabajo positivo realizado en el sistema por las fuerzas que describe a través de su potencial. Esto significa que la fuerza gravitacional atraerá a la partícula hacia el centro.

Si comenzamos con "gravedad repulsiva",$V=G\frac{Mm}r$, habríamos tenido la situación contraria: habríamos conseguido$W=-V_f=-G\frac{Mm}{r_f}$, eso es negativo. Dado que la energía cinética no puede ser negativa, esto significa que la partícula nunca se acercará al origen en esta situación, y se debe pagar un costo de energía para que la partícula se acerque al origen.

Para cerrar todo, si el trabajo es positivo tendrás que la configuración final puede ser alcanzable desde la posición inicial sin tener que dar energía al sistema.

Es el trabajo realizado por nosotros de tal manera que comienza desde el infinito (a velocidad cero) y termina en ese "cierto punto" (también a velocidad cero).

Si no realiza ningún trabajo, entonces la masa "caerá" desde el infinito hasta ese punto y tendrá energía cinética (potencialmente muy significativa) cuando alcance el punto "final". Pero, eso no es lo que queremos; queremos que termine en reposo. Entonces, tenemos que reducir la velocidad, lo que implica hacer un trabajo negativo en la masa. Crédito: Erick Anson de Quora

Lógica para el teorema trabajo-energía: dado que la velocidad inicial y final de la masa es 0, no hay cambio en la energía cinética que nos impida aplicar el teorema. El trabajo realizado por nosotros se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial gravitacional.

Aquí, no queremos cambiar la energía cinética de la masa. Entonces, para hacer eso, tenemos que aplicar una fuerza opuesta a la fuerza de atracción gravitacional.

Por lo tanto, en este caso, el trabajo realizado por nosotros será$-ve$porque el ángulo entre la fuerza que estamos aplicando y el desplazamiento es$180$($\cos 180 = -1$).

Pero el trabajo realizado por el cuerpo con masa$M$(que está tirando del cuerpo sobre el que estamos aplicando la fuerza) será$+ve$porque el ángulo entre la fuerza aplicada por este cuerpo y el desplazamiento es$0$($cos0 = 1$).

"Trabajo = -(Cambio en la energía potencial gravitacional) = -(PE gravitacional final - PE gravitacional inicial)"

El trabajo en la ecuación anterior es el trabajo realizado por la fuerza gravitacional.

Cuando el objeto se mueve desde el infinito hasta el punto "P". El desplazamiento es en la misma dirección de la fuerza gravitatoria, la fuerza gravitatoria realiza un trabajo positivo. El trabajo positivo realmente significa que la energía cinética aumenta (a costa de una disminución de la energía potencial de 0 a -x, donde "-x" es la energía potencial gravitacional en el punto P). La energía potencial disminuye y se convierte en energía cinética, cuando la fuerza de gravedad realiza un trabajo positivo.

Trabajo = −(−x−0)=x que es positivo.

La energía potencial gravitatoria de un objeto en un punto del campo gravitatorio es el trabajo realizado para llevar el objeto desde el infinito hasta ese punto sin aceleración.

Para llevar el objeto desde el infinito hasta el punto "P" sin aceleración, necesitamos aplicar una fuerza externa que sea exactamente igual y opuesta a la fuerza gravitacional sola en todo el camino. El trabajo realizado por la fuerza externa es negativo ya que el objeto se mueve en dirección opuesta a la fuerza.