¿Cómo se ha derivado la definición de energía potencial gravitatoria?

Técnicamente, la energía potencial gravitatoria se define como el trabajo realizado para llevar un objeto desde un punto en el infinito hasta un punto en el campo gravitatorio. Desde$W=\int F \cdot dl$, tenemos, de la ley de gravitación de Newton:

$E=\int_{\infty }^{R} \frac{GMm}{r^2} dr \\=-\frac{GMm}{R}$

Lo que estás diciendo es que el cambio de energía potencial gravitatoria es mgh cuando h es insignificante en comparación con el radio de la Tierra. En este caso, tenemos$W=\int_{0}^{h} mg dx\\=mg \int_{0}^{h}dx\\=mgh$

Cuando levantas el objeto con una aceleración, el trabajo que realizas no solo se convierte en energía potencial gravitatoria. Debido a la aceleración, tu cuerpo también está ganando energía cinética.

$GPE = mgh$y$Work = Force*distance$. La fuerza requerida para oponerse a la gravedad mientras se levanta un objeto es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre él por la gravedad, a saber, mg . Para obtener el trabajo, puedes multiplicarlo por la altura a la que lo levantaste, que es h . No sé si buscabas algo más con esa derivación.

En cuanto a la segunda parte de su pregunta, no puede derivar energía potencial usando una aceleración que no sea g porque, aunque gasta más energía que la energía potencial que le da, eso se convierte en la energía cinética que posee el objeto cuando se levanta. . La energía potencial solo tiene en cuenta el trabajo que hiciste contra la gravedad, que tiene el potencial de ejercerse sobre el objeto más adelante.