El teorema del trabajo-energía

Bueno, aquí está la pregunta.

De algunos ejercicios anteriores sabemos que de

A = ∫ F d s , = ∫ metro a d s , ( F = metro a ) = ∫ metro d v d t d s , ( a = d v / d t ) = metro ∫ v 1 v 2 v d v , = metro v 2 2 2 − metro v 1 2 2 , = W 2 − W 1 , ( W i = 1 2 metro v i 2 ) = Δ W .
Mientras tanto, para la energía potencial tenemos la figura mostrada.
A = ∫ metro a d s , = ∫ metro d v d t d s ,
Aquí el profesor hizo algo como:
d s × porque ⁡ α = − d h
y luego la ecuacion va
A = − ∫ metro d v d t d h , = − ∫ metro v d v , = − metro ∫ v   d v
y hasta

A = − Δ W pag

Ahora, lo que me gustaría entender de usted es una explicación lógica para

d s × porque ⁡ α = − d h

te lo agradeceria mucho!ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Podría ayudar a especificar más el problema? por ejemplo como es F definido? ¿Es este un problema 2D? Si es 2D, es F una fuerza que actúa tangencialmente a la trayectoria del movimiento? Si F no lo hace, entonces ¿no debería haber ninguna notación vectorial? ¿Qué representan exactamente todas las variables, etc.?

Respuestas (1)

La altura h es probablemente el desplazamiento vertical apuntando hacia abajo. Por lo tanto:

h = ( − j ^ ) ⋅ s = − | j ^ | | s | porque ⁡ α = − s porque ⁡ α

Ahora podemos derivar:

d h d s = − d d s ( s porque ⁡ α ) = − porque ⁡ α ⟹ d h d s = − porque ⁡ α

Por lo tanto, multiplicando ambos lados por d s , obtenemos:

d h = − porque ⁡ α d s

El teorema del trabajo-energía
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