¿Por qué el trabajo realizado por un bloque en un resorte es el mismo que el trabajo realizado por el resorte en el bloque?

Sin embargo, en algunas soluciones, encuentro que "el trabajo realizado en el resorte es el mismo que el trabajo realizado en el resorte por el bloque, ya que es un sistema aislado y no hay disipación de energía". Estoy confundido por esto.

¿Por qué el trabajo es el mismo?

El trabajo lo realizan las fuerzas, no los objetos. El lenguaje de "trabajo realizado sobre un objeto por otro" es realmente una forma abreviada de especificar que estamos viendo el trabajo realizado por la fuerza que un objeto ejerce sobre otro.

Por definición, el trabajo realizado por una fuerza$\mathbf F$es,$W=\int\mathbf F\cdot\text d\mathbf x$. Si estamos comparando el trabajo realizado por el bloque sobre el resorte con el trabajo realizado por el resorte sobre el bloque, estamos viendo$W_1=\int\mathbf F_{\text{block}\to\text{spring}}\cdot\text d\mathbf x$y$W_2=\int\mathbf F_{\text{spring}\to\text{block}}\cdot\text d\mathbf x$respectivamente. Sin embargo, por la tercera ley de Newton,$\mathbf F_{\text{block}\to\text{spring}}=-\mathbf F_{\text{spring}\to\text{block}}$, y por lo tanto$W_1=-W_2$. Esto es cierto para cualquier par acción-reacción; el trabajo realizado por una fuerza es el negativo del trabajo realizado por la otra fuerza.

Cuando su fuente dice que el trabajo es el mismo, probablemente esté pensando en términos de valores absolutos. Personalmente, no estoy de acuerdo con decir que el trabajo es el mismo, incluso si son de la misma magnitud, pero eso al menos explica la terminología imprecisa que se utiliza.

"el trabajo realizado en el resorte es el mismo que el trabajo realizado en el resorte por el bloque, ya que es un sistema aislado y no hay disipación de energía". Estoy confundido por esto.

¿Por qué el trabajo es el mismo?

Esto viene directamente de la conservación de la energía.$\Delta U = Q - W$dónde$\Delta U$es la energía interna del sistema,$Q$es la energía que entra al sistema en forma de calor, y$W$es la energía que sale del sistema en forma de trabajo.

Como no hay disipación tenemos$Q=0$tanto para el resorte como para el bloque. Dado que el sistema de resorte y bloque está aislado, tenemos$\Delta U_{system}=\Delta U_{spring}+\Delta U_{block} = 0$. Entonces solo por sustitución$-W_{spring}-W_{block}=0$entonces el trabajo realizado por el resorte sobre el bloque es igual y opuesto al trabajo realizado por el bloque sobre el resorte.