¿Encuentra el área del rectángulo más grande que se puede inscribir debajo de la gráfica?

Question

¿Encuentra el área del rectángulo más grande que se puede inscribir debajo de la gráfica?

cálculo
Matemáticas
funcion exponencial

Hedylove

Encuentre el área A del rectángulo más grande que se puede inscribir bajo la curva de la siguiente ecuación en el primer y segundo cuadrante.

y = {mi}^{- X^{2}}

$y = e^{-x^2}$

Gráfico de la ecuación.

No sé por dónde empezar. El libro dice mira el capítulo 5.4 pero no hay ningún ejemplo como este en absoluto.

Simón S.

Sugerencia: Cualquiera que sea el rectángulo que maximiza el área, debe tener un ancho simétrico de

x = - u \to u

$x = -u \to u$ para algunos

u > 0

$u > 0$ . en cuyo caso el área

A = A (u) = 2 u e^{- u^{2}}

$A = A(u) = 2ue^{-u^2}$ . Ahora aplica tus trucos de cálculo estándar para encontrar el

u

$u$ que maximiza

A

$A$ .

Usuario666x

tomar algún número real

t

$t$ ese será el ancho de 0 a la línea positiva. Entonces

2 \cdot t \cdot \exp^{- t^{2}}

$2 \cdot t \cdot \exp^{-t^2}$ será la función del rectángulo. Ahora usa derivadas para encontrar el máximo.

Will Jagy

Con un parámetro

a > 0,

$a > 0,$ un rectángulo a investigar tendrá vértices

(a, 0);

$(a,0);$

(- a, 0);

$(-a,0);$

(a, e^{- a^{2}});

$(a, e^{-a^2});$

(- a, e^{- a^{2}}) .

$(-a, e^{-a^2}).$ ¿Cuál es su área, como expresión en

a ?

$a?$

Akiva Weinberger

Gráfica de solución

Respuestas (1)

¿Encuentra el área del rectángulo más grande que se puede inscribir debajo de la gráfica?

Sugerencia: Cualquiera que sea el rectángulo que maximiza el área, debe tener un ancho simétrico de $x = -u \to u$ para algunos $u > 0$ . en cuyo caso el área $A = A(u) = 2ue^{-u^2}$ . Ahora aplica tus trucos de cálculo estándar para encontrar el $u$ que maximiza $A$ .
tomar algún número real $t$ ese será el ancho de 0 a la línea positiva. Entonces $2 \cdot t \cdot \exp^{-t^2}$ será la función del rectángulo. Ahora usa derivadas para encontrar el máximo.
Con un parámetro $a > 0,$ un rectángulo a investigar tendrá vértices $(a,0);$ $(-a,0);$ $(a, e^{-a^2});$ $(-a, e^{-a^2}).$ ¿Cuál es su área, como expresión en $a?$

Brian M Scott · Answer 1

AYUDA: Claramente, las esquinas superiores del rectángulo deben estar sobre la curva, por lo que las esquinas del rectángulo estarán en $\langle x,0\rangle$ , $\langle x,e^{-x^2}\rangle$ , $\langle -x,0\rangle$ , y $\langle -x,e^{-(-x)^2}\rangle$ para algunos $a>0$ . Escriba una fórmula para el área de ese rectángulo en función de $x$ , y use las técnicas habituales para encontrar dónde esa función tiene su máximo.

¿Encuentra el área del rectángulo más grande que se puede inscribir debajo de la gráfica?

Hedylove

Simón S.

Usuario666x

Will Jagy

Akiva Weinberger

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Brian M Scott

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