Encontrar el ángulo requerido en el triángulo

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Encontrar el ángulo requerido en el triángulo

Matemáticas
trigonometría
prueba alternativa
Geometría euclidiana
álgebra-precálculo

saisanjeev

Tengo la siguiente pregunta conmigo:

"Considera un triángulo $ABC$ y deja $M$ sea el punto medio del lado $BC$ . Suponer $\angle MAC$ = $\angle ABC$ y $\angle BAM = 105^{\circ}$ . Encuentre la medida de $∠ABC$ ."

Al tomar $\angle ABC$ como $x$ y al simplificar, obtengo la siguiente ecuación, si mis cálculos son correctos,

(4 + \sqrt{3}) porque 2 X = 2 + pecado 2 X

$(4+\sqrt{3})\cos2x = 2 + \sin2x$

¿Cómo resuelvo esta ecuación?

laboratorio bhattacharjee

es.m.wikipedia.org/wiki/…

Respuestas (2)

Encontrar el ángulo requerido en el triángulo

no usuario · Answer 1

Solución alternativa.

Dejar $BC = 2a$ . Por el poder del punto de $C$ con respecto al circulo $(ABM)$ , que es tangente a una recta $AC$ , tenemos

C A^{2} = C METRO \cdot C B = 2 a^{2}

$CA^2= CM\cdot CB =2a^2$

Por la regla del seno para $ABC$ tenemos

\frac{2 a}{pecado (α + 105^{\circ})} = \frac{a \sqrt{2}}{pecado α}

${2a\over \sin (\alpha +105^{\circ})} ={a\sqrt{2}\over \sin \alpha}$

entonces

cuna α = \frac{\sqrt{2} + pecado 15^{\circ}}{porque 15^{\circ}} = \sqrt{3} ⟹ α = 30^{\circ}

$\cot \alpha = {\sqrt{2}+\sin 15^{\circ}\over \cos 15^{\circ}} =\sqrt{3}\implies \alpha = 30^{\circ}$

Porque $\angle MAC = \angle ABC$ y propiedad de la cuerda tangente.

raz999 · Answer 2

Puede usar el método t, dejando $t=\tan x$ de modo que $\sin 2x=\frac {2t}{1+t^2}$ y $cos 2x=\frac {1-t^2}{1+t^2}$ . Conectando esto y resolviendo la cuadrática te da valores de $t$ que puedes usar para resolver $x$ . Alternativamente, puede usar ángulos auxiliares donde $A \cos 2x-B \sin 2x=\sqrt{(A^2+B^2)\cos (2x+\arctan \frac {B}{A})}$

Encontrar el ángulo requerido en el triángulo

saisanjeev

laboratorio bhattacharjee

Respuestas (2)

no usuario

saisanjeev

no usuario

raz999

Ecuación de recta por dos tangentes de la circunferencia

△ABC△ABC\triángulo ABC con un punto DDD adentro tiene ∠BAD=114∘∠BAD=114∘\angle BAD=114^\circ, ∠DAC=6∘∠DAC=6∘\angle DAC=6^\circ , ∠ACD=12∘∠ACD=12∘\ángulo ACD=12^\circ, y ∠DCB=18∘∠DCB=18∘\ángulo DCB=18^\circ.

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