En el triángulo ABCABCABC R=56BH=52OHR=56BH=52OHR = \frac56 BH = \frac52OH. Encuentra los ángulos ACBACBACB o BACBACBAC

en el triangulo A B C , la altura B H se dibuja, el punto O es el centro del círculo circunscrito a él, la longitud de su radio R . Halla el menor de los ángulos A C B y B A C , expresado en radianes, si se sabe que R = 5 6 B H = 5 2 O H

Mi trabajo hasta ahora:

ingrese la descripción de la imagen aquí

1) En triángulo B O H B O = R , B H = 6 5 R , O H = 2 5 R . Entonces puedo encontrar ∠ B O H , ∠ B H O y ∠ O B H

2) Probé que ∠ A B H = ∠ O B C = 90 ∘ − α , dónde α = ∠ A

∠ C O B = 2 α , pero ∠ C B O = ∠ O C B = 90 − α
@asdf: Gracias. edité

Respuestas (2)

la pista

En Δ H O B lo sabemos O H = 2 5 R , B H = 6 5 R y B O = R .

Así, por la ley de los cosenos obtenemos

porque ⁡ porque ⁡ ∡ H B O H B O = 1 + 36 25 − 4 25 2 ⋅ 6 5 ,
lo que da
porque ⁡ ∡ H B O = 19 20 .
En otra mano, porque ⁡ ∡ H B O = | α − γ | , lo que da
porque ⁡ ( α − γ ) = 19 20 .
Ahora,
B H = C pecado ⁡ α = 2 R pecado ⁡ α pecado ⁡ γ .
De este modo,
R = 5 6 ⋅ 2 R pecado ⁡ α pecado ⁡ γ
o
pecado ⁡ α pecado ⁡ γ = 3 5 .
Espero que el resto sea suave porque
porque ⁡ ( α + γ ) = 19 20 − 2 ⋅ 3 5 = − 1 4 .
Obtuve el siguiente valor.
π 2 − arccos ⁡ 19 20 + arccos ⁡ 1 4 2 .

Otro enfoque. Dejar S ser el pie de O en A C . Lo sabemos A C = 2 A S . Primero calcula ∠ B H O . entonces desde △ H S O encontrar H S y O S . De △ O S C ahora podemos encontrar S C (Pitágoras) que es igual a A S . Ahora A H = S C − S H y encontrar ∠ α de △ A H B .

Como la conocemos A C , usar 2 R = A C pecado ⁡ ( β ) encontrar β . Como la conocemos α y β , también sabemos γ .

En el triángulo ABCABCABC R=56BH=52OHR=56BH=52OHR = \frac56 BH = \frac52OH. Encuentra los ángulos ACBACBACB o BACBACBAC
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v