Eligiendo Al=0Al=0A_l=0 para garantizar un potencial acotado en el infinito

Estoy tomando un curso de electrodinámica y muy a menudo, cuando uso el enfoque esférico

$$\Phi=\sum\limits_{l~=~0}^{\infty}\left(A_lr^l+B_lr^{-(l+1)}\right)P_l(\cos\gamma),$$ existe el argumento de que, por ejemplo, al calcular el potencial fuera de una esfera, el $A_l$debe ser $0$para garantizar la acotación del potencial en el infinito. Pero si, por ejemplo, considero $A_l=\frac{(-1)^l}{l!}$, dando me $e^{-r}$, la acotación aún estaría dada. ¿Dónde está mi error, o hay otra razón para elegir? $A_l=0$?