Elementos de la matriz dipolar a través del argumento de paridad

Question

Elementos de la matriz dipolar a través del argumento de paridad

yankeefan11

Estoy tratando de encontrar el siguiente elemento de matriz de momento dipolar $(|n,\ell,m\rangle)$ .

mi ⟨ 1, 0, 0 | \vec{r} | 2, 0, 0 ⟩

$e\langle1,0,0|\vec r|2,0,0\rangle$ Creo que puedo decir que este elemento de matriz es cero debido a la paridad. Las funciones de onda tienen paridad.

(- 1)^{ℓ}

$(-1)^\ell$ y viendo como cada uno tiene

ℓ = 0

$\ell =0$ , son incluso paridad. Entonces r es impar, ya que envía

\vec{r} \to - \vec{r}

$\vec r \rightarrow-\vec r$ . Esto significa que toda la expresión es impar, por lo que el elemento de la matriz es 0.

¿Es sólido mi razonamiento?

garyp

Suena bien para mí.

Respuestas (1)

Elementos de la matriz dipolar a través del argumento de paridad

basureroDoofus · Answer 1

Sí. Bajo inversión, $|n,\ell,m\rangle\rightarrow(-1)^\ell|n,\ell,m\rangle$ y por lo tanto el integrando $I$ se transforma como $I\rightarrow(-1)^{\ell_1+\ell_2+1}I$ dónde $\ell_1$ y $\ell_2$ son los $\ell$ -números de los dos estados de hidrógeno en cuestión.

Así que cuando sea $(-1)^{\ell_1+\ell_2+1}=-1$ , la integral se anula.

Elementos de la matriz dipolar a través del argumento de paridad

yankeefan11

garyp

Respuestas (1)

basureroDoofus

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Hace ⟨ψ|A^|ψ⟩=⟨ψ|B^|ψ⟩⟨ψ|A^|ψ⟩=⟨ψ|B^|ψ⟩\langle\psi|\hat{A}|\psi\rangle = \langle\psi|\hat{B}|\psi\rangle para todo |ψ⟩|ψ⟩|\psi\rangle implica que A^=B^A^=B^\hat{A} = \hat{ B}?

¿Cuáles son las "consideraciones de paridad" al decidir la forma del hamiltoniano?

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