El volumen del espacio de fase no cambia bajo la transformación canónica

Multiplicar por bloques:

$A= \left[ {\begin{array}{cc} \partial _{q}Q & \partial _{p}Q \\ \partial _{q}P & \partial _{p}P \\ \end{array} } \right]$,$A^{t}= \left[ {\begin{array}{cc} (\partial _{q}Q)^{t} & (\partial _{p}Q)^{t} \\ (\partial _{q}P)^{t} & (\partial _{p}P)^{t} \\ \end{array} } \right]$y por lo tanto$JA^{t}= \left[ {\begin{array}{cc} (\partial _{p}Q)^{t} & (\partial _{p}P)^{t} \\ -(\partial _{q}Q)^{t} & -(\partial _{q}P)^{t} \\ \end{array} } \right]$.

Ahora por ejemplo$(AJA^{t})_{11}=\partial _{q}Q(\partial _{p}Q)^{t}-\partial _{p}Q(\partial _{q}Q)^{t}$.

Recuerda que esta es una ecuación sobre matrices. Escriba las matrices explícitamente, por ejemplo$(\partial _{q}Q)_{ij}=\frac {\partial Q_{i}} {\partial q_{j}}$,$(\partial _{p}Q)^{t}_{ij}=\frac {\partial Q_{j}} {\partial q_{i}}$, y póngalos en la ecuación anterior, realice la multiplicación de matrices y obtenga los corchetes de Poisson.