el valor esperado antes de que el producto sea menor que N

Tome un Número N entre 0 y 1 no inclusive. Luego comience a seleccionar números al azar entre 0 y 1 no inclusive. ¿Cuál es la cantidad esperada de números que necesito antes de que Mi producto sea menor o igual a N? Usando la definición de valor esperado y algo de integración, tengo una fórmula basada en la integración y la extrapolación de patrones, pero no estoy seguro de si es correcta o simplificada. Aquí está mi fórmula.

Bienvenido a MSE. Le conviene que escriba sus preguntas (usando MathJax ) en lugar de publicar enlaces a imágenes.

Respuestas (1)

Esto se puede resolver como una cadena de Markov con estados s 0 y s 1 . Una vez que muestrea un número en el intervalo ( 0 , pag ) , estás listo. Por eso:

metro 0 , 1 = 1 + ( 1 pag ) metro 0 , 1 metro 0 , 1 = 1 pag
dónde metro i , j es el tiempo medio de primer golpe del estado 1 si empiezas en el estado 0 .