Conseguir un gato, un pez, un perro y tu almuerzo al otro lado de un río

Estás tratando de cruzar un río con un gato, un pez, un perro y tu almuerzo, pero hay un troll en el camino. El troll dice: "Te permitiré cruzar el río, pero solo si juegas conmigo. Tengo un dado aquí que muestra un gato, un pez, un perro y tu almuerzo. Tiraré ese dado". , y luego debes traer ese artículo al otro lado del río, sin importar de qué lado esté. Una vez que hagas eso, tiraré el dado nuevamente. Si puedes llevar todo al otro lado, te dejaré ir".

Rápidamente te das cuenta de que es una mala idea: si dejas al gato y al pez solos en un lado, el gato se comerá el pescado, y si dejas al perro y el almuerzo solos en un lado, el perro se comerá tu almuerzo. (Si el gato, el pez y algo más están solos de un lado, no se comerá nada. Del mismo modo, si el perro, tu almuerzo y algo más están solos de un lado, no se comerá nada). el troll, que dice: "Bien. Cuando sea absolutamente necesario, volveré a tirar el dado para asegurarme de que ninguno de tus preciados cargamentos resulte dañado".

Supón que haces un movimiento cuando llevas algo de un lado del río al otro. (Si el troll vuelve a lanzar su dado, esto no cuenta como un movimiento). Calcula el número esperado de movimientos que tendrás que hacer antes de que todo esté al otro lado del río.

Sinceramente, no sé por dónde empezar con este problema y una solución sería muy apreciada.