¿El ojo derecho envía información al hemisferio izquierdo del cerebro mientras que el ojo izquierdo envía información al hemisferio derecho del cerebro?

No, la mitad derecha del campo de visión va al lado izquierdo del cerebro y viceversa. Una búsqueda rápida mostró un libro de un profesor de Harvard con esta cita:

Un accidente cerebrovascular masivo en el lado izquierdo del cerebro provoca parálisis y falta de sensibilidad en la cara, el brazo y la pierna derechos y la pérdida del habla. Lo que es menos conocido es que un accidente cerebrovascular de este tipo generalmente también conduce a la ceguera en la mitad derecha del mundo visual, el campo visual derecho, que involucra ambos ojos. Para probar tal ceguera, el neurólogo hace que el paciente se pare frente a él, cierre un ojo y mire su nariz (la del neurólogo) con el otro ojo. Luego explora los campos visuales del paciente moviendo la mano o sosteniendo un hisopo aquí y allá y, en el caso de un derrame cerebral del lado izquierdo, puede mostrar que el paciente no ve nada a la derecha de donde está mirando.

Por lo tanto, el efecto es bastante fácil de demostrar científicamente (gran parte de nuestro conocimiento del cerebro proviene, de manera un tanto sombría, del estudio de lo que sucede cuando dañas partes de él).

La razón por la que están invertidos es en realidad una cuestión de óptica, no de neurología: los rayos de luz que pasan a través de un agujero de alfiler se cruzan y proyectan una imagen que se invierte de arriba a abajo y de izquierda a derecha. Así que en realidad es la mitad izquierda de cada retina la que transmite a la mitad izquierda del cerebro, y las fibras nerviosas que se cruzan (en el "quiasma óptico") son las más cercanas a la nariz.