El libro de Srednicki sobre QFT

Question

yossarian

Estoy leyendo el libro de Srednicki sobre QFT y hay algo que no veo del todo en el capítulo 6 (Integrales de ruta en QM)

la ecuación (6.7) es

$\langle{}q^{''},t^{''}|q^{'},t^{'}\rangle=\int\prod_{k=1}^Ndq_k\prod_{j=0}^N\frac{dp_j}{2\pi}e^{ip_j(q_{j+1}-q_j)}e^{-iH(p_j,\bar{q_j})\delta t}$

donde dice $\bar{q_j}=\frac{1}{2}(q_j+q_{j+1})$ , $q_0=q'$ , $q_{N+1}=q^{''}$ y toma el limite $\delta t\to{}0$ y obtiene la ecuación (6.8)

$\langle{}q^{''},t^{''}|q^{'},t^{'}\rangle=\int\mathcal{D}q\mathcal{D}p\cdot e^{i\int_{t'}^{t''}dt(p(t)\dot{q(t)}-H(p(t),q(t)))}$

Mi pregunta es, ¿de dónde viene la integral sobre la exponencial?

Frederic Brunner · Answer 1

Un producto de exponenciales es equivalente a un exponencial de una suma, por ejemplo

{mi}^{A} {mi}^{B} = {mi}^{A + B} .

$e^{A}e^{B}=e^{A+B}.$

el limite de $\delta t$ ir a cero convierte la suma discreta en una integral continua.

dan-ros · Answer 2

Los productos de las exponenciales forman una suma en el exponente. Y en el límite esta suma se convierte en una integral