¿El espacio-tiempo en la relatividad general contiene agujeros?

¿Existen modelos físicos de espaciotiempos, que tienen agujeros delimitados (de cuatro dimensiones) en ellos?

¿Y las ecuaciones de Einstein dan restricciones a tales fenómenos?

Aquí por agujeros me refiero a construcciones que están limitadas en tamaño en el espacio-tiempo y que, por ejemplo, podrían caracterizarse por grupos fundamentales superiores no triviales.

En una nota relacionada:

¿Podrían las configuraciones especiales y relativamente localizadas del espacio-tiempo (clásico) interpretarse como materia?

Es decir, ¿puede surgir un comportamiento similar a un campo en estructuras características del mismo espacio-tiempo, como por ejemplo agujeros en el sentido anterior, o áreas localizadas de curvatura salvaje? Las ondas gravitacionales ciertamente van en esta dirección, aunque actúan a una escala tan grande que, en su caso, probablemente no reconoceríamos un comportamiento organizado, tal vez incluso similar a la vida como tal.

"limitado en tamaño en el espacio-tiempo" ¿qué quiere decir con tamaño? Si hay un agujero, no tiene una métrica en el agujero, y ¿cómo mide el tamaño del espacio-tiempo del agujero? Tenga en cuenta que la topología generalmente no se refiere a los tamaños.
En cualquier caso, vea si esta pregunta sobre la topología de GR ya responde a su pregunta.
En la relatividad numérica, a menudo se eliminan los agujeros negros y se los reemplaza con horizontes aislados u horizontes dinámicos. Se puede demostrar que estos son precisamente el tipo de "agujeros" necesarios para mantener la estructura simplista de toda la teoría del campo (y también se obtienen términos adicionales como Chern-Simons restringidos a la frontera).
@WillieWong: Gracias por el enlace, lo revisaré y veré si mi pregunta se considera en la respuesta. No sé si mi formulación de tamaño no estaba clara, pero la idea es que el agujero debe estar delimitado en el sentido de que puedes encontrar una esfera de medida finita y envolverla alrededor. @genneth: Mhm, a menos que primero evolucione y luego se disuelva nuevamente, creo que un agujero negro no es un agujero en el espacio-tiempo de 4 dimensiones.
Para su segunda pregunta, consulte en.wikipedia.org/wiki/Geon_(physics) . No creo que se haya probado nunca la existencia de geones estables.
Relacionado con el título y la primera subpregunta (v1): physics.stackexchange.com/q/12012/2451

Respuestas (3)

El espacio-tiempo en la relatividad general no contiene "agujeros" en el sentido de regiones extirpadas debido a un argumento físico: si puede disparar una partícula a la región, debe continuar en la región. Esta es la razón por la que se utiliza la completitud geodésica en lugar de la completitud en GR. La condición de completitud geodésica dice que la variedad no debe tener lugares donde las geodésicas se detengan sin razón.

Por supuesto, los teoremas de singularidad garantizan que la integridad geodésica falla dentro de un agujero negro. Pero la falla en el caso de singularidades similares al tiempo es leve: la singularidad solo es alcanzable por rayos de luz.

Lo más parecido a una región extirpada es un agujero negro. El interior se extirpa en el sentido de que se desconecta causalmente del exterior. Puede quitar el interior y simular solo el exterior (clásicamente) y no espera encontrarse con demasiados problemas. No tengo claro si esto es completamente cierto en la versión cuántica.

En cuanto a otras cantidades topológicas, puede ponerlas a mano, pero no está claro si pueden aparecer dinámicamente. Existe la conjetura de censura topológica, que establece que no podrá ver una transición topológica en la relatividad general clásica. Desconozco el estado (o incluso la declaración precisa) de esta conjetura.

¿Existen modelos físicos de espaciotiempos, que tienen agujeros delimitados (de cuatro dimensiones) en ellos? [...] ¿Y las ecuaciones de Einstein dan restricciones a tales fenómenos?

La noción de un agujero o el tamaño de un agujero no tiene sentido automáticamente a menos que formes el agujero cortando algo de una variedad más grande que ya tenías en mente. Por ejemplo, si corta un punto de una esfera de 2, obtiene algo que tiene la topología del plano euclidiano. En ese sentido, podrías considerar que el plano euclidiano tiene un agujero.

Las ecuaciones de campo de Einstein son ecuaciones diferenciales, y dado que las derivadas son cosas locales, las ecuaciones de campo no "ven" características globales como la topología. Si comienza con cualquier espacio-tiempo que sea una solución a las ecuaciones de campo, y corta parte de él, la única condición para que las ecuaciones de campo permanezcan definidas y satisfechas es que lo que quede sea una variedad. Las variedades no tienen límites, por lo que solo debe asegurarse de que lo que recorta sea un conjunto cerrado, de modo que lo que quede tenga la topología de un conjunto abierto.

Aquí por agujeros me refiero a construcciones que están limitadas en tamaño en el espacio-tiempo y que, por ejemplo, podrían caracterizarse por grupos fundamentales superiores no triviales.

No hay restricción sobre el tamaño del agujero o sus características topológicas, como si está anudado, etc. La única condición es que lo que quede después del corte siga siendo una variedad.

¿Podrían las configuraciones especiales y relativamente localizadas del espacio-tiempo (clásico) interpretarse como materia? [...] Es decir, ¿puede surgir un comportamiento similar a un campo en estructuras características del propio espacio-tiempo, como por ejemplo agujeros en el sentido anterior, o áreas localizadas de curvatura salvaje?

Hay algunos casos como este que son de interés físico, y otros que no lo son.

Una singularidad desnuda es un ejemplo de interés físico. La singularidad no se considera parte de la variedad de espacio-tiempo, por lo que podría considerarse un "agujero" en el sentido topológico.

Como ejemplo que no es de interés físico, podríamos tomar el espacio de Minkowski y eliminar un punto. Debido a que las ecuaciones de campo son locales, el punto que falta es completamente indetectable desde cualquier distancia finita.

Podemos completar los puntos faltantes extendiendo el espacio-tiempo, y si continuamos haciéndolo tanto como sea posible, obtenemos lo que se llama la versión máximamente extendida del espacio-tiempo. La versión extendida al máximo puede o no ser físicamente más realista/interesante que la original. Por ejemplo, la extensión máxima del espacio de Minkowski es en realidad el universo de Einstein, que es una criatura completamente diferente, y puede o no ser lo que querías estudiar. La extensión máxima del espacio-tiempo de Schwarzschild contiene muchas cosas raras como un agujero blanco y una segunda copia de la región exterior; estas características no están físicamente presentes en un agujero negro que se forma por colapso gravitacional.

Dices: "Las variedades no tienen límites". No es cierto: en.wikipedia.org/wiki/Manifold#Manifold_with_boundary Estoy seguro de que Stokes se está revolcando en su tumba, Ben.
Los colectores no tienen límites, los colectores con límites tienen límites.
@joshphysics: además de lo que dijo MBN, puede aplicar el teorema de Stokes a una región dentro de una variedad que tiene un límite, pero eso no significa que toda la variedad sea una variedad con límite. Cuando ve variedades con límites utilizadas en GR, generalmente es en un contexto donde el límite es una superficie idealizada en el infinito como I + ; esa superficie está allí por conveniencia matemática y no representa una parte del espacio-tiempo que uno podría observar. Es similar a notaciones como ∫ ∞ , lo que no pretende implicar que ∞ es un número real.
@BenCrowell Ok, claro, la definición matemática estricta del término "Múltiple" como un espacio topológico que es localmente homeomorfo a R norte no permite límites. Sin embargo, creo que es pedagógicamente desfavorable hacer esa afirmación; si se deja sin calificar, creo que confundirá a las personas con una formación matemática más débil que la suya. Por lo demás, estoy de acuerdo con todo lo que has dicho.
@Ben Crowell. "No hay restricciones sobre el tamaño del agujero o sus características topológicas, como si está anudado, etc. La única condición es que lo que quede después del corte siga siendo un colector". Entonces, ¿estoy entendiendo correctamente que, dadas las condiciones anteriores, cree que son posibles los agujeros o cortes en la variedad de espacio-tiempo? ¿Tengo ese derecho?
@dcgeorge: Básicamente, sí, aunque me resistiría a reducir mi respuesta compleja a un fragmento de sonido.
@Ben Crowell. Lo siento Ben, mi intención no era reducir tu respuesta a un fragmento de sonido. Das respuestas muy interesantes e informativas. Por ejemplo: "La singularidad no se considera parte de la variedad del espacio-tiempo..." Eso es fascinante. Supongo que se podría decir lo mismo de un agujero (una singularidad 3D) en el colector.
@dcgeorge: Supongo que se podría decir lo mismo de un agujero (una singularidad 3D) en el colector. En realidad, no es trivial definir la dimensionalidad de una singularidad, pero de todos modos, la singularidad del Big Bang sería un ejemplo de una singularidad 3D.

¿El espacio-tiempo en la relatividad general contiene agujeros?

El Instituto Max Planck de Física Gravitacional dice: "la consecuencia más drástica de la descripción de la gravedad de Einstein... es la posibilidad de que el espacio y el tiempo puedan exhibir 'agujeros' o 'bordes'...". https://www.einstein-online.info/spotlights/singularities

GR claramente permite que el espacio-tiempo contenga agujeros. La incompletitud geodésica está integrada en el sistema. Sin embargo, queda la pregunta de si tales agujeros realmente existen o no.

Creo que sí, y exactamente en el sentido de regiones extirpadas de la variedad. Las regiones extirpadas son lo que llamamos agujeros negros.

El componente radial de la métrica de Schwarzschild nos dice que el estiramiento métrico del espacio llega al infinito en el horizonte de sucesos. Si el vacío tiene masa intrínseca, esto significa que el espacio mismo se adelgaza y desaparece por completo en el horizonte. La región dentro del horizonte de sucesos, entonces, se convierte en un corte en la variedad, es decir, una burbuja de cavitación, o un agujero, en el espacio-tiempo.

El infinito en el horizonte no es solo un desafortunado artefacto del sistema de coordenadas de Schwarzschild. Una transformación de coordenadas a un marco en constante aceleración en el espacio-tiempo plano de Minkowski (el sistema de coordenadas de "caída libre") solo hace que el infinito se pueda eliminar analíticamente . En realidad, no lo elimina ni cambia el efecto de la ampliación métrica.

Entonces, asumiendo una masa intrínseca del vacío, me parece que un horizonte de eventos marca el borde de la variedad de espacio-tiempo y la degeneración de la métrica.

Tal cavitación probablemente implicaría un cambio topológico así como una degeneración de la métrica, pero puede que no sea un problema. Aquí hay un artículo titulado Cambio de topología en la relatividad general por Gary T. Horowitz, Departamento de Física de la Universidad de California, que parece darle la vuelta a la pregunta: "La pregunta no es si puede ocurrir un cambio de topología, sino cómo podemos evitar que la topología cambie? ¿Por qué el espacio que nos rodea no se divide repentinamente en piezas desconectadas? https://arxiv.org/abs/hep-th/9109030

Y aquí hay otro artículo sobre la degeneración métrica y el cambio de topología en la relatividad general con el que me encontré recientemente: "... incluso en la relatividad general estándar (expresada en lenguaje de primer orden) Horowitz [20] ha demostrado que es posible construir espaciotiempos que cambian la topología si se permiten métricas degeneradas. Por lo tanto, este podría ser el enfoque correcto para describir el cambio de topología". https://arxiv.org/abs/gr-qc/9406053

El otro problema principal es la cuestión de la masa intrínseca. ¿El vacío tiene su propia masa? ¿El vacío es una sustancia o no lo es? ... el viejo debate del relacionalismo abstracto versus el sustantivalismo. Hasta donde yo sé, el problema aún no se ha decidido, por lo que los cortes en el colector deben seguir siendo una posibilidad.

En mi humilde opinión, esta es la pregunta más interesante e importante de la física actual. Si existen tales recortes, forzaría un cambio de paradigma en nuestro pensamiento sobre la naturaleza de la realidad.

La métrica externa asociada con una cavidad en la variedad sería (según el teorema de Birkhoff) la misma que la de un objeto masivo normal o un agujero negro. Así que una cavidad en la variedad del espacio-tiempo sería indistinguible gravitacionalmente de cualquiera de las dos. Esta, en respuesta a su pregunta relacionada, es la forma en que las configuraciones especiales y localizadas del espacio-tiempo (clásico) podrían interpretarse como materia.

Si el vacío tiene masa intrínseca, esto significa que el espacio mismo se adelgaza y desaparece por completo en el horizonte. La región dentro del horizonte de sucesos, entonces, se convierte en un corte en la variedad, es decir, una burbuja de cavitación, o un agujero, en el espacio-tiempo. Esto está mal. El infinito en el horizonte no es solo un desafortunado artefacto del sistema de coordenadas de Schwarzschild. Esto lo pone en desacuerdo con todos los relativistas desde 1960.
me parece que un horizonte de eventos marca el borde de la variedad de espacio-tiempo y la degeneración de la métrica. No, la métrica no está degenerada en el horizonte. Tiene la misma firma allí que en todas partes. El otro problema principal es la cuestión de la masa intrínseca. ¿El vacío tiene su propia masa? ¿El vacío es una sustancia o no lo es? ... el viejo debate del relacionalismo abstracto versus el sustantivalismo. Hasta donde yo sé, el problema aún no se ha decidido, por lo que los cortes en el colector deben seguir siendo una posibilidad. Todo esto es una tontería. No hay tal controversia.
@Ben Crowell (El infinito en el horizonte) Aquí está mi fuente: "Es habitual afirmar que la solución de Schwarzschild es inequívocamente no singular en r = 2 m, y que la curvatura intrínseca y el tiempo propio de un objeto en caída libre son finitos y se comportó bien en ese radio... Sin embargo,... con respecto al marco apropiado de una partícula de prueba que cae, encontramos que permanece una singularidad formal en r = 2m... El sistema de coordenadas de caída libre no no elimina la singularidad, pero hace que la singularidad sea analíticamente removible". mathpages.com/rr/s8-07/8-07.htm
@Ben Crowell (la métrica no es degenerada en el horizonte) Eso es cierto desde la perspectiva actualmente aceptada donde se supone que el espacio-tiempo continúa dentro del horizonte, pero visto en el contexto de la pregunta del OP sobre "agujeros" en la variedad de espacio-tiempo ... si tales recortes pudieran existir... ¿no tendría que terminar la métrica y degenerar en el borde del agujero? Los agujeros negros podrían no ser tan recortados, pero los dos tendrían la misma métrica de vacío y, por lo tanto, serían indistinguibles.
@Ben Crowell (No existe tal controversia). ¿Quizás podría dar más detalles? Busqué en Google la frase y obtuve más de cien mil resultados. Aquí hay uno: "Con la teoría general de la relatividad, el debate tradicional entre el absolutismo y el relacionalismo se ha desplazado a si el espacio-tiempo es o no una sustancia..." en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_space_and_time
¿El espacio-tiempo en la relatividad general contiene agujeros?
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