¿Cuáles son las cantidades conservadas que corresponden al generador de transformación conforme?

La carga conforme en las CFT es un caso especial de cualquier otro tratamiento estándar de la teoría de campos clásica (por ejemplo, el capítulo 1 de Peskin & Schroeder).

En espacio plano con$(1, n)$firma y espacio-tiempo$(t,x_1, ..x_n)$coordenadas, consideramos un campo vectorial de destrucción conforme con componentes$\epsilon^\mu$. Suponemos que nuestra teoría de campo produce algún tensor de energía-momento con componentes$T_{\mu\nu}$.

La corriente$j_\mu = T_{\mu\nu} \epsilon^\mu$satisface$\partial^\mu j_\mu = 0$

Como siempre, la carga conservada es$Q = \int dx^n j_0$es la carga conservada, donde la integral se toma sobre las dimensiones espaciales.

En CFT, a menudo elegimos diferentes coordenadas en las que estas ecuaciones no tomarán estas formas exactas. La discusión de los cargos conformes se encuentra en los libros estándar de CFT, por ejemplo, Blumenhagen brinda una discusión concisa y directa.