¿Cómo se manifiesta mecánicamente cuánticamente la conservación de la energía?

Sabemos que clásicamente, si tenemos alguna teoría L tal que la acción ∫ d 4 X L es invariante bajo la traducción del tiempo, entonces podemos usar el teorema de Noether para encontrar que (la integral espacial sobre)

∑ i ∂ t ϕ i ∂ L ∂ ( ∂ t ϕ i ) − L

es clásicamente una cantidad conservada, y la llamamos "energía".

Este es un resultado de la teoría de campos clásica. Pero, ¿cómo hacemos para mostrar una ley de conservación similar en QFT?

El teorema de Noether. Un lagrangiano es un lagrangiano, ya sea clásico o mecánico cuántico. Existen las llamadas anomalías, que surgen en las integrales de trayectoria porque la d [ ϕ ] en la integral de trayectoria tienen un determinante que también se puede conservar.
@webb parte de la derivación del teorema de Noether requiere la suposición de que se cumple la ecuación de Euler-Lagrange. Quizás alguien pueda corregirme si me equivoco, pero creo que esto implica que cualquier ley de conservación derivada del teorema de Noether es estrictamente clásica.
La ecuación de Dirac, la ecuación de Schrödinger, etc. se derivan de minimizar una acción que ha conservado corrientes asociadas con simetrías en la acción. Por ejemplo, la invariancia de la ecuación de Schrödinger Lagrangiana bajo transformaciones unitarias de ψ implica la conservación de la norma.
El análogo cuántico preciso al teorema de Noether son las identidades Ward-Takahashi .
Bridgeburners, bueno, no exactamente. Se sabe que las ecuaciones de operadores cuánticos se parecen a las clásicas, por lo que en la mayoría de los casos está presente el operador 'conservación'.
La estructura de las funciones de correlación también está influenciada por la conservación de la energía. Esto da lugar a algo que generalmente se llama identidades de Ward (como lo menciona ACuriousMind). En mi experiencia, se entienden mejor en términos de integrales de trayectoria.

Respuestas (1)

En la cuantización canónica se construye el formalismo hamiltoniano. Por lo tanto, la conservación de la energía es manifiesta (ya que el hamiltoniano es independiente del tiempo y conmuta consigo mismo).

Cuánticamente, el hamiltoniano del sistema se puede expresar mediante operadores de creación-aniquilación de partículas. Entonces, la energía total del campo es también la energía total de todas las partículas y se conserva mecánicamente cuánticamente.

Puede hacerse una idea de esta conservación calculando la evolución del funcional de onda al expandirlo en una suma de estados propios de energía multiplicados por exponenciales:

Ψ ( t ) = ∑ i mi − i mi i t / ℏ ⋅ Ψ i .

Tenga en cuenta que mi i y Ψ i no dependas de t , por lo que, de hecho, la energía se conserva (esto se aplica a todos los QM con hamiltonianos independientes del tiempo y no solo a QFT).

¿Cómo se manifiesta mecánicamente cuánticamente la conservación de la energía?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v