Campo eléctrico entre dos placas conductoras ambas con potencial cero y densidad de carga volumétrica entre ellas

La pregunta dice que dos placas paralelas conductoras muy grandes separadas una distancia 2 a contienen una densidad de carga de volumen uniforme ρ entre ellas y ambas tienen potencial cero, la permitividad entre las placas es ε y fuera de las placas es ε 0 Para el campo eléctrico entre ellos he supuesto que las placas están en X = a y X = − a y escrito como sigue:

mi → = 1 4 π ε ρ ∫ R → − R ′ → | R → − R ′ → | d v ′
mi → = 1 4 π ε ρ ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ ∫ − a a ( X − X ′ ) X ^ + ( y − y ′ ) y ^ + ( z − z ′ ) z ^ ( ( X − X ′ ) 2 + ( y − y ′ ) 2 + ( z − z ′ ) 2 ) d X ′ d y ′ d z ′
lo que me lleva a
mi → = ρ a X ^ ε

pero si uso esta ecuación

∇ → ⋅ mi → = ρ ε
Yo obtengo:
mi → = ρ X X ^ ε
¿Por qué no son iguales?

¿No debería ser mod ^ 3 en el denominador es E?

Respuestas (2)

Tal vez esto pueda ser una pista para ti. La primera fórmula no es correcta.
El campo eléctrico es:

mi → ( X , y , z ) = 1 4 π ϵ ∫ v ρ ( X ′ , y ′ , z ′ ) d X ′ d y ′ d z ′ r 2 = 1 4 π ϵ ∫ v ρ ( X ′ , y ′ , z ′ ) d X ′ d y ′ d z ′ [ ( X − X ′ ) 2 + ( y − y ′ ) 2 + ( z − z ′ ) 2 ] 3 2
Su densidad de carga de volumen uniforme entre ellos genera un campo eléctrico. Como las placas son conductoras tienen la función de apantallar (no sé si es la palabra correcta) el campo eléctrico. Para el campo eléctrico generado, depende también de la forma del volumen. Pero la primera fórmula pierde una 3 2 .
También puede calcular el campo eléctrico generado por su volumen muy fácilmente usando la ley de Gauss si el volumen tiene simetrías particulares, EN ESTE CASO :
Φ ( mi → ) = ∫ Σ mi → ⋅ tu → norte d Σ = mi ∫ Σ d Σ = q t o t ϵ ⇒ mi Σ = ρ Σ X ϵ ⇒ mi = ρ ϵ X

No en el vacío, dice la ecuación de Maxwell de Gauss ∇ ⋅ D = ρ , que es equivalente a ∇ ⋅ mi = ρ ϵ .
Si, tienes razón porque D= ϵ mi . ¡Gracias!

Dado que el problema especifica placas grandes, la ley de Gauss se puede utilizar en las regiones centrales. Con una densidad de carga positiva, el campo comenzaría en cero y apuntaría desde el centro. Poniendo superficies gaussianas en + y – x: 2EA = 2ρAx/ ε o . Sugerir que el no conductor puede estar polarizado entraría en conflicto con la condición dada de densidad de carga uniforme.

Campo eléctrico entre dos placas conductoras ambas con potencial cero y densidad de carga volumétrica entre ellas
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