El campo eléctrico cae más rápido que 1r21r2\frac{1}{r^2} para grandes distancias

Imagina dos cargas, una$+q$y otro$-q$, separado por$1$metro. Como sistema, la carga neta es$0$, pero claramente el campo no será$0$una distancia de$10$m de distancia: los campos de cada carga se disparan como$1/r^2$pero solo se cancelan parcialmente cuando los agrega debido a la distancia entre los cargos; la cancelación parcial dependerá bastante de la dirección.

Imagina ahora que no estás$10$pero$10^9$m de distancia Para grandes distancias se puede mostrar que el campo del dipolo cae como$1/r^3$porque los campos de las dos cargas casi se cancelan pero no completamente. También hay: un efecto direccional, y la intensidad del campo depende de la relación$d/r$de la distancia$d$entre las dos cargas a la distancia$r$entre el centro de las cargas y el punto donde evalúas el campo.

Depende básicamente si considera los constituyentes en una única fuente puntual neta o si todavía los considera por separado.

Con solo mirar el patrón de campo, puede ver que no hay ningún lugar donde haya una cancelación completa.

En términos simples, la razón por la cual la caída del campo resultante es mayor que$\frac{1}{r^2}$va algo como esto.

Imagine una carga positiva y una negativa que producen un campo magnético en la posición$C$como se muestra en el siguiente diagrama.

El campo de cada una de las cargas$\vec E_+$y$\vec E_-$se puede resolver en componentes$E$y$e$.

Los componentes$E$cancela y solo te queda un campo de magnitud$2e$.

como la distancia$x$aumenta la magnitud del componente$e$se vuelve cada vez más pequeño en relación con$E_+$que se muestra usando triángulos semejantes

$\dfrac{e}{E_+} = \dfrac d x \Rightarrow e = \dfrac d x E_+$

Sin embargo la magnitud de$\vec E_+$es proporcional a$\dfrac {1}{x^2}$entonces el campo resultante$2E \propto \dfrac {1}{x^3}$.

1. Si consideramos un dipolo eléctrico, una carga positiva y una negativa, separadas por una distancia r, a distancias pequeñas ($<r$) el campo estará dominado por la carga a la que estés más cerca.

2. Por otro lado, a distancias muy grandes, como usted sugirió, los campos se cancelan y, por lo tanto, la atracción general cae más rápido que$1/r^2$.

3. Creo que está diciendo que el$1/r^2$La relación es típica de una sola carga, en contraste con el dipolo. Sin embargo, la respuesta está escrita de forma ambigua.

Se llama expansión multipolar. El primer término es el habitual.$1/r^2$plazo y escala con la carga total. Sigue una serie infinita de términos de orden superior con poder$1/r^n, n>2$que tienen diferentes factores, llamados "momentos multipolares". El siguiente es el momento dipolar, luego está el momento cuadripolar, y así sucesivamente. Estos momentos no son cero aunque la carga total sea cero porque las cargas no tienen que estar una encima de la otra. En términos generales, los momentos superiores le indican cómo se distribuyen las cargas.

1. Dejar$\vec{E}_{+(-)}$Sea el campo eléctrico creado por una carga positiva (negativa). A menudo, uno de los cargos estará un poco más cerca de ti que el otro. Desde$\vec{E}=\vec{E}_+ + \vec{E}_-$, el único escenario cuando$\vec{E}=\vec{0}$ocurrirá cuando las dos cargas puntuales coincidan (donde tendríamos$\vec{E}_+ + \vec{E}_-=\vec{0}$). Cualquier otra configuración tendría un valor distinto de cero$\vec{E}$.

2. Piensa en las funciones$f(x)=1/x^2$,$g(x)=1/x^3$, y$h(x)=1/x^4$. Todos se aproximan a cero como$x$se vuelve grande, pero para cualquier x dado (mayor que 1), siempre tenemos$h(x)<g(x)<f(x)$.

3. No estoy seguro de entender lo que estás preguntando en el n. ° 3.

4. La magnitud de$\vec{E}$creado por un dipolo (cargas puntuales de signo opuesto que están muy juntas) disminuirá más rápido que para una sola carga puntual. Me gusta visualizar esto como resultado del hecho de que las dos cargas están muy juntas (en comparación con la distancia entre nosotros y las cargas). Como casi coinciden, los campos de cada carga ($\vec{E}_+$y$\vec{E}_-$) casi se cancelan entre sí, con un pequeño campo eléctrico sobrante$\vec{E}$, (como se menciona en el # 1 anterior). Resulta que para un dipolo, este campo eléctrico sobrante$\vec{E}$es$\propto 1/r^3$(Este es un cálculo típico de segundo semestre de pregrado). Para llegar a este resultado, haga una Expansión de Taylor suponiendo$r>>d$(donde d es la separación entre las cargas y r es la distancia desde ti hasta el punto medio entre las cargas).