Según un libro que estoy leyendo, la transformada de Fourier se usa ampliamente en la mecánica cuántica (QM). Eso fue una gran sorpresa para mí. (Desafortunadamente, el libro no continúa dando ejemplos simples de cómo se usa). Entonces, ¿alguien puede proporcionar uno, por favor?
Dado que leftaroundabout y vonjd han abordado el lugar fundamental de la transformada de Fourier en el formalismo, permítanme hablar un poco sobre una aplicación experimental.
De Rutherford aprendimos que el núcleo es mucho más pequeño que el átomo en su conjunto. Ahora, la microscopía electrónica puede proporcionar una imagen vaga de un átomo mediano o grande como una bola desenfocada, pero no hay esperanza de emplear esa técnica para algo mucho más pequeño.
Lo que hacemos es dispersar cosas fuera de las partes componentes del núcleo. Una buena reacción aquí es
dónde representa ese núcleo diana y el remanente después de que rebotamos un protón. (Esto es lo que los físicos nucleares llaman "dispersión cuasi-elástica".) Ahora, si (1) estamos disparando un haz de electrones a un objetivo estacionario, (2) tenemos una medida de precisión de los momentos de los electrones incidentes y dispersos y el protón expulsado, (3) estamos dispuestos a despreciar la energía de excitación del núcleo remanente, y (4) suponemos que en su mayoría no interactuó con el remanente después de ser dispersado, conocemos el momento del protón dentro del núcleo en el momento en que fue golpeado.
Reúna suficientes estadísticas sobre esto y hemos muestreado la distribución del momento del protón del núcleo.
Ahora, aquí está la parte divertida: puedes demostrar que la distribución espacial de los protones en el núcleo es la transformada de Fourier de la distribución del momento .
Y bingo, una medida del tamaño del núcleo .
Hágalo con un objetivo polarizado y también podrá obtener información sobre la forma.
En la mecánica cuántica, las funciones de onda de momento y posición son pares transformados de Fourier, dentro de un factor de la constante de Planck. Con esta constante debidamente tenida en cuenta, la desigualdad anterior se convierte en el enunciado del principio de incertidumbre de Heisenberg.
Puede encontrar más aquí:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_uncertainty_principle#Uncertainty_principle
Aparte de su significado físico (los observables conjugados canónicamente (energía y tiempo, posición y momento...) son transformadas de Fourier entre sí), la transformada de Fourier es una herramienta importante en cualquier campo que trate con ecuaciones diferenciales lineales. En la mecánica cuántica, todo es lineal, por lo que a menudo es útil realizar una transformada de Fourier para facilitar la resolución de las ecuaciones.