Entonces entiendo a partir de las ecuaciones, y considerando los componentes de Fourier de un Gaussiano, cómo la función de onda para una partícula libre se propaga debido a la dispersión. Sin embargo, matemáticamente, y por la relación de reciprocidad, ¡esto significa que el impulso es cada vez más seguro! ¿Existe un proceso físico que gobierne esto? ¿O hay alguna manera de entender por qué ocurre esto sin referirse simplemente a la función de onda de posición y su propagación?
Como la cantidad de movimiento se conserva para una partícula libre, no es obvio para mí que la cantidad de movimiento sea más segura para un paquete de ondas gaussianas. Tampoco es obvio para mí que un paquete de ondas inicialmente gaussiano siga siendo gaussiano.
EDITAR (11/02/2018): según http://demonstrations.wolfram.com/EvolutionOfAGaussianWavePacket/ , un paquete de ondas inicialmente gaussiano puede seguir siendo gaussiano (al menos en algunos casos), pero la incertidumbre del impulso no depende del tiempo.
La forma en que lo entiendo es mirar qué tipo de información te está dando la función de onda, aunque no es una forma de pensar muy formal.
Si mide la posición de la partícula para estar en
en el instante
, entonces, puedes volver a medirlo rápidamente y tendrá que estar cerca de
, pero no sabes muy bien a dónde va. Esa es una distribución estrecha en posición y amplia en impulso.
Si esperas más, en cambio, tienes menos certeza de dónde estará la partícula, pero la segunda medición te dará una mayor precisión de la dirección y velocidad de su movimiento. Entonces, a medida que pasa el tiempo, pierde información de la posición y gana información sobre el impulso. Por supuesto, la segunda medición estrechará la distribución en posición nuevamente, pero creo que esta imagen todavía ayuda a ver lo que nos dice la función de onda.
pipí