La explicación topológica del efecto Bohm-Aharonov asume que la presencia de un solenoide hace que el espacio de configuración no sea simplemente conectado.
¿Corresponde esta situación a un agujero en el espacio?
En caso afirmativo, entonces la explicación topológica, "la presencia de un agujero conduce a un cambio de las franjas" no funciona. Porque en esta situación no observamos un cambio. Si no, entonces la explicación topológica funciona bien para mí.
Entonces, ¿debería concluir que no hay ningún agujero a menos que encienda el campo magnético en el solenoide?
No, no hay contradicción. El efecto Aharonov-Bohm especifica que puede haber un cambio en las franjas de interferencia siempre que haya una superposición de ondas con diferentes números de devanado alrededor del agujero, y da ese cambio de fase en el patrón de interferencia como
Entonces, para ser muy claro en esto: la presencia de una región del espacio doblemente conectada es perfectamente consistente con un valor nulo del flujo magnético en el agujero en el espacio. Hacer un agujero en el espacio no agrega un cambio al patrón de interferencia, es lo que haces más tarde (es decir, poner un flujo magnético a través de ese agujero) lo que lo hace.
La topología no trivial de la región espacial a la que puede acceder la función de onda del electrón es una parte importante de una posible explicación del efecto, pero no es suficiente para producir los cambios de franja de interferencia por sí mismo: la magnitud del flujo magnético es otro ingrediente crucial. Los electrones dentro de una rosquilla no detectan cambios de fase solo porque giran alrededor del agujero de la rosquilla. (También es posible explicar el efecto AB sin ninguna referencia directa a la topología del espacio de configuración).
Creo que la suposición de que el espacio de configuración todavía no está simplemente conectado es incorrecta. Los solenoides se convierten en objetos como cualquier otro objeto. Incluso el solenoide (con una corriente) en sí mismo no "perfora el espacio", incluso cuando tiene una longitud infinita. El espacio solo no está conectado si eliminamos una cadena infinita de espacio que deja literalmente un agujero en el espacio. Y no decimos que el espacio de configuración que nos rodea, incluidos árboles, perros, personas, lo que sea, no esté simplemente conectado. El hecho de que haya un campo sin El campo es lo mismo que una transformación de calibre literal (fase) en, por ejemplo, todas las funciones de onda de un solo electrón que participan en un experimento de doble rendija. Creo que apagar la corriente a través del solenoide va acompañado de la emisión de un fotón.
Un solo solenoide produce un cambio de fase en el patrón de interferencia cuando se coloca entre una doble rendija y la pantalla donde entran los electrones. La fase de cada función de onda individual de los electrones cambia en la misma cantidad. Ahora imagine colocar muchos de esos solenoides entre muchas rendijas dobles y las pantallas. Puede variar la fuerza de la corriente y dejar que varíe en el tiempo y el lugar, en cuyo caso realiza una realización concreta (aunque discreta) de una transformación de calibre local (fase) en el campo de electrones. Como una transformación de calibre continua (aunque sobre el lagrangiano, que es lo mismo que un calibre concreto sobre las partículas que pertenecen al lagrangiano), creo que esto va acompañado de la aparición de un campo, aunque la discreción de la transformación me hace dudar un poco.
Sí, está en contradicción. La explicación topológica falla. Si el experimentador tiene un medio para saber qué campo magnético hay dentro del solenoide, los electrones dispersos también tienen este medio ;-)
Como ondas, los electrones tienen acceso (porque se originan) en cualquier punto del espacio. Si uno no usa las condiciones de contorno, sino que resuelve el conjunto completo de ecuaciones (las condiciones de contorno son soluciones simplificadas y aproximadas), entonces puede ver que los electrones tienen acceso a todo.
Cita de Wikipedia
El efecto Aharonov-Bohm, a veces llamado efecto Ehrenberg-Siday-Aharonov-Bohm, es un fenómeno mecánico cuántico en el que una partícula cargada eléctricamente se ve afectada por un potencial electromagnético (V, A), a pesar de estar confinada a una región en la que ambos el campo magnético B y el campo eléctrico E son cero .
Teniendo una configuración donde el campo magnético está perfectamente blindado, pregunto en PSE sobre el campo eléctrico de tal corriente blindada:
La respuesta a la primera pregunta fue esclarecedora:
Por lo que vale, se afirma en http://arxiv.org/abs/1407.4826 y las referencias allí en el contexto del efecto Aharonov-Bohm que incluso un solenoide de corriente constante tiene campos eléctricos externos: "siempre hay un eléctrico campo fuera del conductor resistivo estacionario que transporta corriente constante. En tal conductor óhmico hay cargas superficiales cuasiestáticas que generan no solo el campo eléctrico dentro del cable que conduce la corriente, sino también un campo eléctrico estático fuera de él... Estos campos son bien conocidos en Ingenieria Eléctrica." Lo siento, no lo he comprobado, pero suena plausible. EDITAR (25/07/2014) Parece que hay una confirmación aquí: http://www.astrophysik.uni-kiel.de/~hhaertel/PUB/voltage_IRL.pdf , ver, especialmente, Fig.4 en el mismo.
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