¿Cuál es el campo eléctrico fuera de un solenoide cilíndrico?

El campo magnético dentro de un solenoide cilíndrico de radio$R$es dado por

$$\textbf{B} = \mu_0 n I \hat{z},$$

donde n es la densidad de giros en vueltas/m e I es la corriente. El campo en todas partes fuera del solenoide es cero. Supongamos que la corriente$I(t)$es linealmente creciente, entonces

$$I(t) = at .$$

Para un cilindro de radio$r \ge R$, el flujo a través de su centro es

$$\Phi(t) = \int_{S} \textbf{B} \cdot d\textbf{A} = (\mu_0 n at)(\pi R^2).$$

Podemos aplicar la ley de Faraday para encontrar el campo eléctrico,

$$\int_{\partial S} \textbf{E} \cdot d\textbf{r} = -\frac{d}{dt} \int_S \textbf{B} \cdot d\textbf{A},$$

y use la simetría cilíndrica para suponer que$\textbf{E}$es constante a lo largo del límite circular. De este modo,

$$\textbf{E}(r, t) = - \hat{\phi} \frac{1}{2 \pi r} \frac{d}{dt} (\mu_0 \pi R^2 n a t) = - \frac{\mu_0 na R^2}{2r} \hat{\phi}.$$

En este problema, todas las distancias se miden desde el centro del solenoide ($r = 0$). A diferencia del campo magnético, el campo eléctrico es distinto de cero en todas partes. Para el problema más general, donde$I(t)$es una función arbitraria, la solución es

$$\textbf{E}(r, t) = - \frac{\mu_0 n R^2}{2r} \frac{dI}{dt} \hat{\phi}.$$

Por lo que vale, se afirma en http://arxiv.org/abs/1407.4826 y las referencias allí en el contexto del efecto Aharonov-Bohm que incluso un solenoide de corriente constante tiene campos eléctricos externos: "siempre hay un eléctrico campo fuera del conductor resistivo estacionario que transporta corriente constante. En dicho conductor óhmico hay cargas superficiales cuasiestáticas que generan no solo el campo eléctrico dentro del cable que conduce la corriente, sino también un campo eléctrico estático fuera de él... Estos campos son bien conocidos en Ingenieria Eléctrica." Lo siento, no lo he comprobado, pero suena plausible.

EDITAR (25/07/2014) Parece que hay una confirmación aquí: http://www.astrophysik.uni-kiel.de/~hhaertel/PUB/voltage_IRL.pdf , ver, especialmente, Fig.4 en el mismo.