Ecuación diferencial ordinaria no lineal

Cómo resolver la ecuación diferencial ordinaria d 2 y d X 2 + pecado ⁡ ( X + y ) = pecado ⁡ X , y ( 0 ) = 0 , y ′ ( 0 ) = 1

Entonces, ¿es posible resolverlo por métodos numéricos?

Dudo que exista una solución exacta.
Dado que es una ODE altamente no lineal, la dependencia de las condiciones de contorno/valores iniciales es bastante sensible.
@ Semiclassical ¿Por qué lo consideras altamente no lineal ? La parte no lineal no involucra derivadas de función desconocida y es uniformemente Lipschitz. Esto es lo más cercano a lo lineal que cabría esperar.

Respuestas (1)

Sí, puede resolver esto fácilmente usando los solucionadores numéricos disponibles. Como ejemplo, usaré Sage ya que está disponible en línea y es gratis. El primer paso es convertir a un sistema lineal de primer orden introduciendo otra incógnita tu = y ′ :

y ′ = tu , tu ′ = pecado ⁡ X − pecado ⁡ ( X + y )
El resto depende de Sage: 

var('x y u')
P=desolve_system_rk4([u,sin(x)-sin(x+y)],[y,u],ics=[0,0,1],ivar=x,end_points=30)
list_plot([ [i,j] for i,j,k in P])

Trama bastante ordenada:

numérico

Hace algunas otras cosas extrañas más adelante, como puede ver al aumentar el end_pointsparámetro.

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