Ecuación de Schrödinger para muchos sistemas corporales

Question

Ecuación de Schrödinger para muchos sistemas corporales

Física
hamiltoniano
ley de Coulomb
materia Condensada
energía potencial
mecánica cuántica

cielo lluvia

H_{t o t} = \sum \frac{{pag}_{i}^{2}}{2 metro} + \sum \frac{{pag}_{I}^{2}}{2 {METRO}_{I}} + \sum V_{norte tu C yo} (r_{i}) + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \frac{{mi}^{2}}{| r_{i} - r_{j} |} + \frac{1}{2} \sum_{I \neq j} \frac{z_{I} z_{j} {mi}^{2}}{| R_{I} - R_{j} |}

$H_{tot}=\sum \dfrac{p_i^2}{2m}+\sum\dfrac{p_I^2}{2M_I}+\sum V_{nucl}(r_i)+\dfrac{1}{2}\sum_{i\ne j} \dfrac{e^2}{|r_i-r_j|}+\dfrac{1}{2}\sum_{I\ne J}\dfrac{z_Iz_Je^2}{|R_I-R_J|}$

con:

V_{norte tu C} (r) = - \sum_{I} \frac{z_{I} {mi}^{2}}{| r - R_{I} |}

$V_{nuc}(r)=-\sum_I\dfrac{z_Ie^2}{|r-R_I|}$

Esta ecuación es para el hamiltoniano no relativista total de un sistema de electrón y núcleo en interacción mutua a través de fuerzas de Coulomb. Aquí el primer término es para KE de electrón, el segundo término es KE para núcleo. Mi problema está en el tercer término donde se usa el signo negativo. ¿Es esa energía potencial del electrón y el núcleo? y en cuarto y quinto término se usa 1/2. Mi pregunta es ¿por qué se usó 1/2 en la ecuación de energía potencial tanto para el electrón como para el núcleo?

Respuestas (2)

Ecuación de Schrödinger para muchos sistemas corporales

Jan Hirschner · Answer 1

1) El signo menos muestra el hecho de que la interacción entre electrones y protones es atractiva, no repulsiva.

2) El coeficiente $\frac{1}{2}$ se utiliza en los casos en los que cuenta la interacción entre las mismas partículas para no sumar el mismo potencial dos veces. Creo que tienes un pequeño error en el rango de la suma, déjame tratar de explicar tu problema en forma de ecuación.

\frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \frac{{mi}^{2}}{| r_{i} - r_{j} |} = \sum_{i < j} \frac{{mi}^{2}}{| r_{i} - r_{j} |}

$\frac{1}{2}\sum_{i \neq j}\frac{e^2}{|r_i - r_j|} = \sum_{i < j}\frac{e^2}{|r_i - r_j|}$

Editar: corregí mis propios errores como lo señaló Peter. ¡Gracias!

Jan, probablemente deberías escribir $i\neq j$ a la izquierda y $i<j$ A la derecha.

parecer · Answer 2

El signo negativo solo indica el potencial atractivo. el factor de $1/2$ es promediar la doble contabilización del mismo término. Es el promedio de dos términos para cada valor de $i$ y $j$ .

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cielo lluvia

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Jan Hirschner

Pedro Kravchuk

parecer

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