En una respuesta a esta pregunta , @user566 mencionó que existe una diferencia cualitativa entre los sistemas con y sin espacios; que los sistemas sin espacios son conductores y los sistemas con espacios son aislantes. ¿Es esto una regla? Si es así, ¿por qué? ¿Si no, porque no?
Hago la pregunta porque quiero saber cómo se relaciona la presencia/ausencia de un espacio con lo que podemos observar en un experimento. Aplicar un voltaje y medir una corriente, es decir, medir la resistencia, es uno de esos observables. ¿Hay otros observables experimentales que dependan de la presencia/ausencia de una brecha?
Para que quede claro, entiendo que una brecha significa que en el límite de tamaño infinito, hay una diferencia de energía entre la energía del subespacio del estado fundamental y la energía de los primeros estados excitados.
La afirmación no es cierta, porque hay contraejemplos.
En general, no es cierto que un sistema con huecos sea aislante. O más precisamente, esta afirmación no es lo suficientemente detallada como para decirse verdadera o falsa genéricamente.
Un caso en el que esto es cierto es para partículas que no interactúan (digamos, electrones libres en una red).
Para las partículas que interactúan, es mucho más sutil. En particular, simplemente indicar "sistema con brechas" no es lo suficientemente preciso, ya que algunas funciones de correlación pueden tener brechas y otras no. Por ejemplo, en un superconductor BCS, la función de 2 puntos está en un espacio (cuesta energía crear un par de electrones a partir de un par de Cooper), pero la función de 4 puntos no lo está (el parámetro de orden, en ausencia de campo magnético, tiene excitaciones arbitrarias de baja energía de su fase correspondiente a un bosón de Goldstone).
Otro ejemplo: en un aislador electrónico de Mott, los grados de libertad (dof) de la carga están separados (sin conducción eléctrica), pero los grados de libertad de espín no lo están, ya que el estado fundamental es un antiferromagnético, una vez más con un modo sin espacios (Goldstone) . En cierto sentido, hay una conducción de espín.
El único caso en el que podemos estar seguros de que el sistema es "absolutamente" aislante es cuando el espectro está completamente abierto, es decir, todas las funciones de correlación están abiertas.
Su comprensión es básicamente correcta. Algunos materiales, semiconductores intrínsecos, tienen espacios de banda pequeños, de modo que a temperatura ambiente (por ejemplo) hay suficiente energía térmica alrededor para promover algunos electrones a la banda de conducción y algunos huecos a la banda de valencia. Estos materiales tienen el tipo de espacio que usted describe, pero no son aislantes.
Otro fenómeno que depende de la presencia del tipo de brecha que describe es la fotoconductividad. La luz puede promover electrones a través del espacio hacia la banda de conducción. Estos materiales son conductores cuando se exponen a la luz que tiene suficiente energía para cerrar la brecha. Los fotoconductores más comunes son semiconductores, por lo que la fotoconductividad se produce en longitudes de onda visibles. Pero los aisladores con espacios más grandes pueden ser fotoconductores de la radiación ultravioleta.
Los sistemas más complejos exhiben un comportamiento que depende de la presencia de un espacio, en particular los dispositivos de unión de semiconductores en los que dos tipos diferentes de material se unen en una interfaz abrupta. Tenemos diodos, diodos zener, transistores, termopares, láseres, fotodiodos de avalancha, y muchos fenómenos más... todo lo cual depende de la existencia de un gap del tipo que describes.
sebastianspiegel
Adán