¿Por qué la ley del inverso del cuadrado no del inverso del cubo? [duplicar]

Entonces, según tengo entendido, la ley del cuadrado inverso que aparece en una variedad de leyes físicas (ley de gravitación universal de Newton, ley de Coulomb, etc.) es una consecuencia matemática de una partícula puntual que emana una cierta cantidad física en todas direcciones en la forma de una esfera, y la densidad de esa cantidad es inversamente proporcional al área de superficie de esa esfera en la que esa cantidad física se extiende a cierta distancia (radio), y dado que el área de superficie de una esfera es directamente proporcional a su radio al cuadrado, por lo tanto, la densidad de esa cantidad física es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado.

Mi pregunta es: considere el ejemplo específico de una partícula puntual con una cierta masa gravitacional, ahora si imaginamos el campo gravitatorio de esa partícula a través del flujo gravitacional que emana de ella isotrópicamente, la densidad de esas líneas gravitatorias es inversamente proporcional a la volumen de la esfera a cierta distancia dada (radio), y dado que el volumen de la esfera es directamente proporcional al radio al cubo.

Por lo tanto, la fuerza de la gravedad (o la fuerza electrostática o lo que sea) es inversamente proporcional a la distancia al cubo.

¿Qué tiene de malo este análisis?

La intensidad del campo viene dada por la densidad de área de un elemento de superficie normal a las líneas de campo. El elemento de volumen que describe no tiene significado físico.
La estabilidad es otra razón clave, véase el teorema de Bertrand .
Su error es pensar en la densidad 3D de las líneas de campo. Lo que importa es la densidad del área superficial.
@DanielSank, ¿por qué la densidad de área no la densidad de volumen que cuenta al evaluar la fuerza de un campo? ¿Puede dar más detalles sobre eso?

Respuestas (2)

El flujo es proporcional al área de la esfera, no al volumen de la esfera. Es evidente a partir de la definición del flujo Φ B de alguna cantidad B , que se define de la siguiente manera,

Φ B = ∬ B ⋅ d A

Por lo tanto, el flujo es proporcional al área de la esfera y, por lo tanto, el 1 / r 2 dependencia.

Nótese que el tratamiento detallado de 1 / r 2 la dependencia de la ley de Coulomb y la ley de Newton necesita la teoría de Maxwell de EM y GR respectivamente.

Además, estas leyes están fuertemente probadas experimentalmente y concuerdan perfectamente con el experimento. Por lo tanto, deben ser correctos en lo que se refiere a la evidencia experimental.

Una manera fácil de explicarlo es una fuente de luz que emite luz en todas las direcciones. La luz es el área de una esfera, y el volumen no tiene nada que ver con eso.

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