Duda de notación - producto interno

Tengo un problema de notación, sé que cuando defines bra y ket estás definiendo un producto interno, pero puedes verlo como una operación lineal donde los operadores lineales (bras) actúan sobre vectores (kets), pero de la misma forma que Puedo pensar en los kets como un operador sobre sujetadores, pero en este caso estos operadores son antilineales, creo que este operador también debería ser lineal.

Por lo tanto, tengo una duda, ¿por qué necesito usar en este caso un operador antilineal? Probablemente la respuesta es que el producto interno siempre es positivo o igual a cero dado que el objeto (probabilidad) siempre es positivo o igual a cero y uso el producto interno para calcular esta magnitud, que es realmente lo único importante aquí.

No puedo discutir con su última línea, pero me pregunto si esto se consideraría una publicación de mathSE, en lugar de física.
¿Qué estructura tiene el producto interno de un espacio de Hilbert utilizado en QM? A partir de ahí...
< a , b >=< b , a > ∗
Bien, < a , α b >= α < a , b > , entonces bras actúa como operador lineal.
Mientras < α a , b >= α ∗ < a , b > , entonces los kets actúan como operadores antilineales
< α a , α b >= norte o r metro ( α ) 2 < a , b > si b = a entonces < a , a > es mayor o igual a 0.
Mi duda exactamente es si puedo interpretar los kets como operadores lineales sobre bras, lo pregunto porque mi primera opción sería interpretarlos así. Pero el producto interior impone alguna regla sobre la operación para conseguir algo.
Acabas de responder tu pregunta tú mismo;) El producto interno te da la antilinealidad ...
@7919 - Puede interpretar kets como operadores lineales sobre sujetadores. Operadores lineales en un espacio vectorial V son en sí mismos un espacio vectorial conocido como el espacio vectorial dual V ∗ . El dual de un espacio vectorial dual V ∗ ∗ es entonces el espacio de operadores lineales en V ∗ . Un lema elemental del álgebra lineal establece que V ∗ ∗ ≅ V . Así, los vectores originales (kets) de V pueden interpretarse como operadores lineales que actúan sobre V ∗ (sujetadores). Consulte math.stackexchange.com/questions/170481/…
Exacto, me gustaría que alguien dijera eso. Mi duda es exactamente ahí, quiero decir que no puedo interpretar kets como un operador lineal porque el producto interno me da la antilinealidad y si supongo que los kets son elementos de V ∗ ∗ entonces los kets son operadores lineales y por lo tanto llego a una contradicción, quiero decir por un lado digo que los kets son antilineales y por el otro lado digo que son lineales, ¿es eso posible o estoy mezclando conceptos? ¡¡Muchas gracias!!

Respuestas (1)

Los sujetadores son operadores lineales desde kets hasta escalares, ya que el sujetador ⟨ a | envía la combinación lineal λ | b ⟩ + m | C ⟩ a λ ⟨ a , b ⟩ + m ⟨ a , C ⟩ .

Los kets también actúan linealmente sobre los sujetadores: el ket | a ⟩ envía la combinación lineal λ ⟨ b | + m ⟨ C | a λ ⟨ b , a ⟩ + m ⟨ C , a ⟩ .

Pero la transformación que convierte un ket en su correspondiente sostén ( | a ⟩ ↦ ⟨ a | ) es antilineal: envía λ | a ⟩ a λ ∗ ⟨ a | .

Duda de notación - producto interno
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