Distribuya bolas distintas a+b+ca+b+ca + b + c en las casillas A,B,CA,B,CA, B, C de manera que las bolas aaa, las bolas bbb y las bolas ccc vayan a las casillas A,B,CA, B, CA, B, C

Distribuir$a + b + c$bolas distintas en cajas$A, B, C$tal que$a$pelotas,$b$bolas y$c$las bolas van a las cajas$A, B, C$, respectivamente, y muestre que el número de maneras de hacer esto es$\frac{(a+b+c)!}{a!b!c!}$

Quiero hacer el caso especial solo para ver si estoy pensando correctamente sobre esto. Por favor, mira si eso tiene sentido.

Mostrar el número de formas de distribuir$10$bolas distintas en cajas$A, B, C$es$\frac{(5 + 3 + 2)!}{5!2!3!}$si van exactamente cinco bolas a la caja$A$exactamente tres bolas van a la caja$B$y exactamente dos bolas van a la caja$C$.

Hay$10$Formas de elegir la primera bola que entra en el área.$A$, hay$9$formas de elegir la segunda bola que entra en la caja$A$...en todos hay$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$maneras de poner cinco bolas en la caja$A.$Por cada colocación de cinco bolas en$A$, podemos colocar tres bolas en$5 \cdot 4 \cdot 3$maneras. Finalmente, hay dos formas de colocar las dos últimas bolas en$C.$En total, hay$10!$maneras de colocar diez bolas distintas en las cajas$A, B, C.$Pero hemos contado en exceso por el factor de$5!3!2!$entonces los dividimos:$\frac{(5 + 3 + 2)!}{5!2!3!}.$