¿Diferencia entre un hamiltoniano y su forma de campo medio?

En la mayoría de los libros de texto de física del estado sólido, la teoría BCS se presenta de la siguiente manera: los autores introducen un parámetro de campo medio (basado en el par superconductor ) y, sobre eso, reducen el término de interacción de cuatro operadores a uno de dos operadores. . Así se obtiene un hamiltoniano de campo medio. Resolviendo el hamiltoniano de campo medio (cuadrático), obtenemos los resultados BCS.

No entiendo la relación entre el hamiltoniano de campo medio y su forma original. Si el hamiltoniano tiene una simetría que está ausente en el estado fundamental, se ha producido una ruptura de simetría espontánea. Pero el hamiltoniano de campo medio BCS ya no obedece a la conservación del número de partículas.

¿El estado fundamental del hamiltoniano de campo medio sigue siendo similar al estado fundamental del hamiltoniano original?

Estoy totalmente confundido si el número de partículas se conserva o no.

¿Podría aclarar su pregunta, @huangrzh? ¿Su pregunta es sobre las suposiciones detrás del método de campo medio, o se trata de cómo el estado fundamental del campo medio difiere del original?
Tal vez la perspectiva variacional sea útil: el hamiltoniano BCS es básicamente una forma de obtener la función de onda variacional para el estado fundamental del hamiltoniano original. Esta función de onda obviamente rompe la conservación del número de partículas. Al hablar de la simetría no debemos preocuparnos por la simetría del hamiltoniano BCS, porque la forma del hamiltoniano ya asume la existencia del parámetro de orden.

Respuestas (1)

Matemáticamente hablando, la respuesta es sí . La razón es que el estado fundamental debe minimizar la energía del sistema. El campo medio es solo una técnica para calcular (a veces solo aproximadamente) el verdadero estado fundamental. Si la aproximación del campo medio es correcta, espera alcanzar el verdadero estado fundamental del sistema, o estar cerca del verdadero estado fundamental.

En el tratamiento de campo medio, primero adivina la forma de un parámetro de orden. Esto de alguna manera significa que adivinas qué tipo de estado fundamental esperas. Si el estado fundamental del hamiltoniano de campo medio no fuera el del hamiltoniano original (o cercano a él), normalmente obtendría cantidades divergentes en algún lugar durante el cálculo.

Esto refleja el hecho de que las fluctuaciones se vuelven demasiado fuertes para el estado fundamental que esperaba que se realizara en el sistema bajo estudio. De hecho, al escribir la aproximación de campo medio, al principio eliminas las fluctuaciones. Esto es justo lo que haces cuando escribes.

C C C † C † → ⟨ C C ⟩ C † C † + C C ⟨ C † C † ⟩

el término C C C † C † tiene más información codificada que la forma promediada en el lado derecho.

En resumen, si obtiene divergencias al calcular las cosas, es porque las fluctuaciones son demasiado fuertes. Esto, a su vez, significa que el sistema no permanecerá en el estado fundamental que esperaba al principio al elegir la aproximación de campo medio. Por lo tanto, transitará a otro estado, y este estado debería ser de menor energía, por lo tanto, sería una mejor aproximación como estado fundamental.

Lo que puede hacer entonces es probar con otro estado fundamental, por ejemplo, en nuestro ejemplo simplista, uno podría haber elegido otra configuración para la aproximación de campo medio.

C C C † C † → ⟨ C C † ⟩ C † C + C C † ⟨ C C † ⟩

en cambio. Si todos los tratamientos de campo medio con todas las posibilidades de parámetros de orden se agotan sin éxito, significa con seguridad que su sistema no acepta el tratamiento de campo medio como una aproximación precisa.

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