Supongamos que quiero resolver una ecuación de Schrödinger no lineal utilizando la propagación de tiempo imaginario para obtener la solución del estado fundamental. yo elijo y luego resuelva la ecuación usando el método de Crank-Nicholson de pasos divididos . Todos los estados excitados decaerán más rápido que el estado fundamental y, eventualmente, solo permanecerá el estado fundamental.
Supongamos que me gustaría comprobar si la solución obtenida es estable o no. Para ello, añadiría una pequeña perturbación a las soluciones obtenidas y la evolucionaría. Si la solución es estable, debería volver a converger a su estado imperturbable; de lo contrario, divergirá.
Mi pregunta es si es posible hacer la segunda parte utilizando la propagación de tiempo imaginario. ¿Alguien puede decirme dónde usar y dónde no usar la propagación en tiempo real e imaginario, respectivamente?
Casi lo respondiste por ti mismo. Si está realmente preocupado por obtener una solución estable con un tiempo imaginario para el estado fundamental, no debería perturbarlo un poco. En su lugar, es posible que desee comenzar con una función de onda inicial completamente diferente a la que utilizó al principio.
Básicamente, el tiempo imaginario se usa para encontrar el estado fundamental, como lo está haciendo. La propagación en tiempo real es para estudiar la dinámica. Puede probar su solución de estado inicial propagándose en tiempo real y verificando que no cambie. Puede probar la prueba de la pequeña perturbación y debería volver a la solución correcta (aunque no sé cuánto le dice realmente).
Tenga en cuenta que solo hice esto en el contexto de la condensación de Bose-Einstein, por lo que podría haber otros factores a considerar si está estudiando algo diferente, aunque no puedo pensar en ninguno. Si tiene un "buen" potencial (sin singularidades numéricas) y un término no lineal sensato (no está presionando los límites de su solucionador con números grandes o muy pequeños), entonces no debería tener ningún problema.
De acuerdo, si está utilizando el método de evolución del tiempo imaginario (ITEM), esto le dará un estado fundamental para una frecuencia determinada. En lo que respecta a la estabilidad, el ARTÍCULO solo converge en soluciones linealmente estables, por lo que si obtiene un estado fundamental del ARTÍCULO, es linealmente estable. Véase, por ejemplo, el artículo de evolución acelerada en el tiempo de Jianke Yang.