Diferencia entre la función de vértice y la energía propia

Estoy tratando de entender la diferencia entre la función de vértice de 2 puntos y la energía propia. En muchas presentaciones, se describen de manera que parecen casi equivalentes, pero a medida que analizo los detalles me encuentro con afirmaciones aparentemente sin sentido.

Para empezar con las definiciones, sabemos que el vértice de 2 puntos$\Gamma^{(2)}$Es caracterizado por$\Gamma^{(2)} = G_c^{-1}$, el inverso de la función de Green conexa de 2 puntos. La energía propia$\Sigma$es la suma de todos los diagramas irreducibles de 1 partícula (1PI) de la función de dos puntos después de amputar las patas externas.

También se dice que$\Gamma^{(n)}$, el$n$-punto vértice, se dice que es la suma de todos los diagramas 1PI amputados con$n$patas externas. Esta afirmación no es una definición, sino una consecuencia derivada. Sin embargo, esta afirmación me parece extraña en el caso$n=2$, en cuyo caso equivaldría a decir$\Gamma^{(2)} = \Sigma$.

Lo sabemos$G_c^{-1} = G_0^{-1} - \Sigma$, dónde$G_0$es el propagador libre. Si$\Gamma^{(2)} = \Sigma$, entonces llegaríamos a la afirmación sin sentido$2\Gamma^{(2)} = G_0^{-1}$. Esto parece implicar que$\Gamma^{(2)}$no debe considerarse como la suma de todos los diagramas 1PI para el correlador amputado de 2 puntos.

¿Me estoy perdiendo algo aquí, o los libros de texto son imprecisos en la afirmación de que$\Gamma^{(n)}$es la suma de todos los diagramas 1PI amputados con$n$piernas externas?