¿Diferencia entre la acción efectiva 1PI y la acción efectiva wilsoniana?

¿Cuál es la forma más sencilla de describir la diferencia entre estos dos conceptos, que a menudo tienen el mismo nombre?

Respuestas (1)

La acción efectiva wilsoniana es una acción con una escala dada, donde se integran todas las fluctuaciones de longitud de onda corta (hasta la escala). Por lo tanto, la teoría describe la dinámica efectiva de la física de longitud de onda larga, pero sigue siendo una teoría cuántica y aún tiene una integral de trayectoria que realizar. Entonces, separando los campos en partes de longitud de onda larga y corta ϕ = ϕ L + ϕ S , la función de partición tomará la forma (NB, estoy usando la integral de ruta euclidiana)

Z = ∫ D ϕ mi − S [ ϕ ] = ∫ D ϕ L ( ∫ D ϕ S mi − S [ ϕ L + ϕ S ] ) = ∫ D ϕ L mi − S mi F F [ ϕ L ]
dónde S mi F F [ ϕ L ] es la acción efectiva wilsoniana.

La acción efectiva de 1PI no tiene un límite de escala de longitud y se parece efectivamente a una acción clásica (pero se tienen en cuenta todas las contribuciones cuánticas). Poner en un término actual j ⋅ ϕ podemos definir Z [ j ] = mi − W [ j ] dónde W [ j ] es el generador funcional para funciones de correlación conectadas (análogo a la energía libre en la física estadística). Defina el campo "clásico" como

Φ [ j ] = ⟨ 0 | ϕ ^ | 0 ⟩ j / ⟨ 0 | 0 ⟩ j = 1 Z [ j ] d d j Z [ j ] = d d j ( − W [ j ] ) .

La acción efectiva de 1PI viene dada por una transformación de Legendre Γ [ Φ ] = W [ j ] + j ⋅ Φ y por lo tanto la función de partición toma la forma

Z = ∫ D ϕ mi − S [ ϕ ] + j ⋅ ϕ = mi − Γ [ Φ ] + j ⋅ Φ .
Como puede ver, no queda ninguna integral de trayectoria por hacer.

Gracias por la elegante y hermosa respuesta. Como entendí, la acción eff wilsoniana tiene menos información que la teoría completa, pero 1PI tiene incluso más información de la necesaria.
Tienes que tener un poco de cuidado al decir ese efecto wilsoniano. contienen menos información que la teoría completa, ya que realizar la integral de trayectoria sobre ϕ L obtienes el resultado completo. Las fluctuaciones de alta energía (baja distancia) están integradas, pero la información sobre ellas sigue ahí, pero oculta en S mi F F . La acción del efecto wilsoniano describe cómo se comporta efectivamente la teoría a baja energía (largas distancias), pero no se puede simplemente "eliminar" la física de corta distancia. Necesita integrarlos ya que para las teorías que interactúan se acoplan y contribuyen a la física de baja energía.
Acabo de encontrar esta nota ( arxiv.org/abs/hep-th/0701053v2 ) que creo que contiene una discusión más detallada sobre las diferencias y conexiones entre 1PI y las acciones efectivas wilsonianas.
Como seguimiento al comentario de Heidar: para obtener la acción wilsoniana, generalmente debe realizar algún tipo de granulado grueso. Por ejemplo, es posible que necesite truncar los términos de orden superior en un enfoque perturbativo para integrar los modos rápidos. Es esta granularidad gruesa la que hace que la acción efectiva contenga 'menos información'. Pero esto es algo así como un artefacto relacionado con el hecho de que en la mayoría de las teorías no se pueden integrar exactamente los modos rápidos.
¿Por qué se dice a menudo que la acción efectiva de 1PI no es local?
De hecho, la acción eficaz wilsoniana no es local. Si integra un alto grado de libertad de ebergy, simplemente reemplaza la física de corta distancia con un propagador.
¿Podríamos decir que la acción 1PI se obtiene cuando se integra sobre todas las energías/momentos? Lo que es lo mismo que decir que no hay límite.
No importa , arxiv.org/abs/hep-th/9210046 página 2 confirma que esto es cierto. Para obtener la acción 1PI integras sobre todas las energías.
@Heidar, ¿puedes decir algo si la teoría tiene partículas sin masa que no interactúan? Citando particularmente a Seiberg, "Cuando no hay partículas sin masa interactuando, estas dos acciones efectivas (1PI y wilsoniana) son idénticas". Ref: arXiv:hep-th/9509066
¿Diferencia entre la acción efectiva 1PI y la acción efectiva wilsoniana?
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