Prueba de renormalizabilidad basada en el análisis de la simetría de la acción efectiva: ¿no es también importante el regulador?

En QFT Vol2 escrito por Weinberg (Capítulo 16-17), o de manera muy similar en las notas de Adel Bilal (Capítulo 7), se presenta una forma poderosa de probar la renormalizabilidad: Analice las simetrías de la acción cuántica efectiva (QEA), y dado que QEA genera todos los diagramas irreducibles de 1 partícula, su simetría nos dice qué tipo de contratérminos se necesitan. Si la simetría es lo suficientemente fuerte como para limitar la forma de los contratérminos de modo que ya estén contenidos en el Lagrangiano original, se prueba la renormalizabilidad.

Pero parece que, para que los términos en sus derivaciones intermedias tengan algún sentido, deben entenderse como ya regularizados. Sin embargo, no es obvio que exista un esquema de regularización que respete todas las simetrías utilizadas (en el caso de QCD son invariancia de Lorentz, invariancia de calibre global, invariancia de traducción antifantasma, conservación de número fantasma). ¿Es este un paso que falta en su prueba?

Creo que el regulador no es importante, siempre y cuando en cada paso esté bien definido el límite que lo saca de la teoría y al final ese límite reproduzca la simetría que rompiste al introducirlo.
¿A qué te refieres cuando dices "términos en sus derivaciones intermedias"? ¿Podría dar algunos números de ecuación específicos? Gracias
@Heterotic, me refiero a contratérminos como S ∞ o Γ norte , ∞ . Ahora, después de pensar más en la prueba, estoy más confundido porque ni siquiera estoy seguro de que mi pregunta original tenga sentido. Pero al menos me resulta extraño que en esta prueba la elección del regulador parezca irrelevante, en conflicto con mi memoria de que las personas a menudo afirman que "la regularización dimensional es esencial para la renormalización de QCD, aunque no esencial para QED".
No hay nada de malo en la declaración: las simetrías de la acción efectiva de 1PI restringen los posibles contratérminos. Si la acción 1PI efectiva tiene simetrías, no hay anomalía cuántica para esas simetrías. Las anomalías cuánticas surgen cuando es imposible regularizar y agregar contratérminos adecuados para mantener la simetría. Para las teorías de calibre no abelianas es muy poco práctico mantener la simetría de calibre en una regularización arbitraria mediante la adición de contratérminos adecuados.

Respuestas (1)

No soy un experto en esto, pero lo pensaría desde un enfoque de arriba hacia abajo en lugar de al revés: así que comenzamos con una teoría "fundamental" (FT), válida en todas las escalas de energía (alta energía incluida) y luego derivar la teoría del campo efectivo de baja energía (IZQUIERDA), que es suficiente para describir la física a bajas energías. Hay dos posibilidades lógicas:

i) La IZQUIERDA es "del mismo tipo" que la FT, es decir, los términos en el lagrangiano para ambos son del mismo tipo, o

ii) La IZQUIERDA es de "tipo diferente" que la FT, es decir, el lagrangiano de la IZQUIERDA contiene más términos que se necesitan para describir los efectos de los efectos de alta energía que se han integrado.

Si para una teoría dada de baja energía todos los contratérminos están restringidos por las simetrías para ser del mismo tipo que los que ya tenemos, entonces claramente estamos en el caso i) y la teoría es renormalizable. No veo por qué la existencia de un regulador afectaría el argumento. Tal vez en un esquema de regularización pueda probar que los contratérminos son del mismo tipo y en otro no, por lo que debe elegir el esquema que funcione mejor si está tratando de probar la renormalizabilidad. Sin embargo, esta elección no debería cambiar el hecho de que la teoría sea o no renormalizable. Simplemente hace que sea fácil/difícil dar una prueba. Además, no creo que le diga nada sobre qué esquema usar para hacer los cálculos más fáciles.

Finalmente, con respecto a la afirmación "la regularización dimensional es esencial para la renormalización de QCD", la interpretaría como "la regularización dimensional es esencial para QCD, porque respeta la simetría de calibre" y no como "la regularización dimensional es esencial para probar la renormalización de QCD".

¡Espero que esto ayude!

Gracias por la respuesta. Pero no creo que esto sea lo que quiero. De hecho, no tengo una idea clara exactamente de qué tipo de respuesta quiero. Lo siento por eso.
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